6.58. A alavanca de controle é usada em um cortador de grama de empurrar. Determine a tensão de flexão máxima na seção
da alavanca se uma força de 100 N for aplicada ao cabo. A alavanca é suportada por um pino em
e um cabo em
. A seção
é quadrada, 6 mm por 6 mm .
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão de flexão máxima na seção
da alavanca quando uma força de é aplicada no cabo (no pomo).
Informações relevantes fornecidas (peguei estes valores da imagem):
- Força aplicada:
(direção vertical para baixo). - Comprimento do trecho externo do braço (do cotovelo até o pomo):
. - Distância entre a seção
e o cotovelo (trecho interno): . - Ângulo do trecho externo em relação à horizontal:
. - Seção reta em
é quadrada com lado (logo ). - Outros números visíveis (não necessários para o cálculo direto da tensão de flexão):
entre e (marcado na figura).
Resumo objetivo: calcular a tensão máxima de flexão
na seção
, devido ao momento fletor naquele ponto produzido pela força de
.
Passo 2
Determinar o braço de momento efetivo (distância perpendicular entre a linha de ação da força e a seção
).
Raciocínio geométrio (usando os valores da imagem):
- A força é vertical, então o momento em
é , onde é a distância horizontal (perpendicular à força) entre a força e a seção. - O trecho exterior tem comprimento
e faz ângulo de com a horizontal. A projeção horizontal desse trecho é . - Há também a distância horizontal do cotovelo até a seção
, que a figura mostra como . - Portanto a distância horizontal total (braço de momento) é
Calcule
:
Logo
Passo 3
Calcular o momento fletor na seção
.
Usando
:
(Equivalente a
, mas trabalhamos em N·mm para compatibilidade com mm na seção.)
Passo 4
Apresentar a fórmula da tensão de flexão e explicar cada termo.
Para flexão simples, a tensão normal de flexão na fibra mais externa é dada por
onde:
-
é o momento fletor na seção (unidade: ), -
é a distância da linha neutra até a fibra mais distante (unidade: ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (unidade: ), -
resulta em , que é quando dividido por (ou diretamente interpretado como ).
Interpretação física rápida e amigável: o momento tende a “curvar” a peça; as fibras mais externas (a
de distância do centro) experimentam a maior tensão, proporcional ao momento e à distância
, e inversamente proporcional à “rigidez geométrica”
da seção.
Passo 5
Calcular
(momento de inércia) e
para a seção quadrada.
Para uma seção quadrada de lado
, o momento de inércia em relação a um eixo centroidal paralelo a um lado é
Aqui
, então
A distância da linha neutra até a fibra mais externa é metade do lado:
Passo 6
Calcular a tensão máxima de flexão usando
.
Substituindo os valores:
Convertendo para unidades usuais:
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida:
- A tensão de flexão máxima na seção
é aproximadamente . - A ordem de grandeza faz sentido para um braço fino de
submetido a com braço efetivo de .
Força final de incentivo: dá para fazer esses passos na prova — identificar o braço do momento, calcular
, escrever
, obter
da seção e substituir. Boa!