2.45 Sabendo que \alpha=50^{\circ} e que a haste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linha AC, determine.
b) a tração no cabo B C.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tração no cabo BC sabendo que \alpha=50^\circ e que a haste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linha AC.
Informações relevantes dadas (peguei estes dados da figura enviada):
\alpha = 50^\circ (ângulo entre a parede vertical e o cabo BC no ponto B).
A haste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linha AC (direção conhecida, magnitude desconhecida).
Na figura, a haste AC forma um ângulo de 35^\circ com a parede vertical no ponto A. Ou seja, a direção de AC faz 35^\circ com a vertical.
Há uma força externa de 1800\\ \text{N} aplicada em C, dirigida para baixo e à direita, fazendo 25^\circ com a vertical (conforme marcado na figura).
O cabo BC é um cabo (tração) que puxa o ponto C na direção de B; sua tração T é desconhecida e age ao longo da linha BC em direção a B.
O objetivo neste item é encontrar o valor numérico de T.
Passo 2
Plano de ataque (o método): usar equilíbrio de forças no ponto C. Explicando a ideia de forma simples: o pino C é uma partícula onde se encontram três forças (a tração T no cabo BC, a força da haste F dirigida ao longo de AC e a força externa de 1800\\ \text{N}). Para uma partícula em equilíbrio estático vale que a soma vetorial dessas forças é zero:
\sum \vec{F} = \vec{0}.
Isso gera duas equações escalares (componentes x e y) que permitem resolver as duas incógnitas: a tração T e a magnitude F da força da haste (aqui F pode sair positiva ou negativa; o sinal indica se a direção assumida estava correta).
Para aplicar isso precisamos escrever cada força em componentes x (horizontal, positiva para a direita) e y (vertical, positiva para cima). Vou construir versores (vetores unitários) nas direções relevantes e projetar as forças.
Definições de direções (usando os ângulos da figura):
Direção da tração no cabo BC: o cabo faz \alpha=50^\circ em relação à vertical. A força de tração no ponto C puxa C na direção de B, isto é, para cima e para a esquerda. O versor nessa direção é
Direção da força da haste AC: a haste faz 35^\circ com a vertical, indo de A para C na direção acima e à direita; portanto, a direção de A\to C é \bigl(\sin35^\circ,\cos35^\circ\bigr). Como a força da haste no pino C foi dita "dirigida ao longo da linha AC", vou assumir inicialmente que essa força no ponto C está dirigida do ponto C para A (ou seja, ao longo de CA); isso corresponde ao versor
(Se o sinal final de F sair negativo, isso significa que a direção real é oposta à assumida.)
Força externa conhecida (força de 1800\\ \text{N} em C): ela está dirigida para baixo e para a direita fazendo 25^\circ com a vertical para a direita. Seu versor é
T = \frac{2718{,}14}{1{,}7358} \approx 1566{,}7\\ \text{N}.
Arredondando de forma prática para a precisão dos dados do enunciado:
T \approx 1{,}567\times10^{3}\\ \text{N} = 1567\\ \text{N}.
(Vale notar: substituindo T numa das equações obtém-se F\approx -765{,}7\\ \text{N}; o sinal negativo indica que a força da haste tem sentido oposto ao assumido — isto confirma que a haste está tracionando/empurrando no sentido inverso ao suposto — mas isso não altera o valor da tração no cabo BC.)
Passo 5
Resumo didático-final: montou-se o equilíbrio vetorial no pino C, projetou-se em x e y e resolveu-se o sistema linear para a tração T. Esse é o procedimento padrão em problemas de nós/pendurais: escrever forças segundo direções conhecidas (usar senos e cossenos para componentes) e aplicar \sum F_x=0, \sum F_y=0.