5A. 12 O ponto de ebulição normal do acetato de etila,
, usado para remover esmalte de unha, é
, e sua pressão de vapor em
é
. Calcule (a) a entalpia padrão de vaporização do acetato de etila, (b) sua entropia padrão de vaporização, (c) sua pressão de vapor em
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Ponto de ebulição normal:
(isto é, nessa temperatura a pressão de vapor é ). - Pressão de vapor a
: . - Queremos também a pressão de vapor a
.
Para usar consistentemente as fórmulas precisamos representar pressões em uma mesma unidade e temperaturas em kelvin. Anotações úteis (não estou resolvendo ainda, só registrando):
-
. - Temperaturas que aparecem:
, , .
O que o enunciado pede:
(a) a entalpia padrão de vaporização do acetato de etila;
(b) a entropia padrão de vaporização ;
(c) a pressão de vapor em .
(a) a entalpia padrão de vaporização
(b) a entropia padrão de vaporização
(c) a pressão de vapor em
Passo 2
Escolha do método e a fórmula principal (aula rápida e intuitiva).
Para relacionar pressão de vapor e temperatura usamos a equação integrada de Clausius–Clapeyron no caso em que
pode ser considerado aproximadamente constante com a temperatura. A forma integrada é
Explicando cada coisa:
-
e são pressões de vapor em dois estados distintos (mesmas unidades, por ex. ). -
e são as temperaturas absolutas correspondentes em kelvin ( ). -
é a entalpia molar de vaporização (unidades: ). -
é a constante dos gases ideais; usaremos .
Por que usar isso aqui? Porque o enunciado dá pressões em duas temperaturas e pede
e depois pede a pressão a uma terceira temperatura; a forma integrada acima permite extrair
e também calcular pressões com
considerado constante.
Condições e aproximações: estamos assumindo que o vapor se comporta aproximadamente como gás ideal e que
é praticamente constante entre as temperaturas usadas — apropriadíssimo para cálculos de prova e para muitos líquidos numa faixa moderada de temperatura.
Passo 3
Preparar os valores numéricos (conversão de temperaturas para kelvin e escolha de pontos).
Vou identificar dois pontos que temos:
- No ponto de ebulição normal:
. Converter para kelvin:
A pressão correspondente é
. (Peguei
e a indicação “normal” do enunciado; converti 1 atm para
.)
- No outro ponto dado:
. Converter:
A pressão correspondente é
(valor dado no enunciado).
Agora já tenho dois pares
e
. Vou usar a equação de Clausius–Clapeyron para obter
.
Passo 4
Cálculo da entalpia padrão de vaporização
usando Clausius–Clapeyron.
A equação rearranjada para
é
Substituindo os números (usando
):
Primeiro o logaritmo:
Primeiro o logaritmo:
Agora a diferença de recíprocos de temperatura:
Então
Efetuando a conta:
Interpretação: a energia necessária para vaporizar um mol de acetato de etila nas condições consideradas é aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo da entropia padrão de vaporização
.
Motivação e fórmula: no ponto de ebulição normal, líquido e vapor estão em equilíbrio à pressão de
, portanto a variação de energia livre padrão
para a vaporização é zero. Da relação termodinâmica
para o equilíbrio
, temos
Usamos aqui
e
(temperatura de ebulição em kelvin).
Assim:
Converto
para
para obter
:
Comentário didático: a entropia de vaporização é grande e positiva porque vapor tem muito mais desordem (mais microestados acessíveis) que o líquido.
Passo 6
Cálculo da pressão de vapor em
(isto é,
) usando Clausius–Clapeyron com
considerado constante.
Vamos chamar
e
a pressão procurada. Usando novamente a forma integrada:
onde
e
. Rearranjando:
Substituindo valores numéricos (
):
Calcular o fator no expoente:
Calcular o fator no expoente:
Diferença de recíprocos:
Produto:
Portanto
Interpretação: à temperatura de
o acetato de etila tem pressão de vapor cerca de
.