9.61 Considere 3,5 \mathrm{~kg} de austenita contendo 0,95 \% \mathrm{p} \mathrm{C}, e que é resfriada até abaixo de 727^{\circ} \mathrm{C}\left(1341^{\circ} \mathrm{F}\right).
(a) Qual é a fase proeutetoide?
(b) Quantos quilogramas de cementita e de ferrita total se formam?
(c) Quantos quilogramas da fase proeutetoide e de perlita se formam?

Passo 1

O enunciado diz que temos 3,5 kg de austenita com 0,95\% C sendo resfriada até abaixo de 727\,^{\circ}\mathrm{C}. Isso envolve o diagrama de fases ferro-carbono e a aplicação da regra da alavanca para determinar massas de fases: proeutetóide (antes da transformação eutetóide) e perlita (mistura eutetóide de ferrita e cementita).

Passo 2

Como 0,95\% C é maior que a composição eutetóide 0,80\% C, trata-se de um aço hipereutetóide cujo proeutetóide é cementita \mathrm{Fe_3C}.

Passo 3

Determinar a massa de cementita proeutetóide usando a regra da alavanca nas composições:
f_{\mathrm{C,proeut}}=\frac{C_0-C_{\mathrm{eut}}}{C_{\mathrm{cem}}-C_{\mathrm{eut}}} =\frac{0,95-0,80}{6,70-0,80} =\frac{0,15}{5,90}\approx0,02542
Logo,
m_{\mathrm{cem,proeut}}=3{,}5\times0,02542\approx0,089\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

A massa restante de austenita que vira perlita é
m_{\mathrm{rest}}=3{,}5-0,089=3{,}411\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Na perlita (eutetóide 0,80\% C), a fração de cementita é
f_{\mathrm{cem,perl}}=\frac{C_{\mathrm{eut}}-C_{\alpha}}{C_{\mathrm{cem}}-C_{\alpha}} =\frac{0,80-0,022}{6,70-0,022}\approx0,1165,
e de ferrita f_{\alpha,\mathrm{perl}}=1-0,1165=0,8835. Assim:
m_{\mathrm{cem,perl}}=3{,}411\times0,1165\approx0,398\\ \mathrm{kg},
m_{\alpha,\mathrm{perl}}=3{,}411\times0,8835\approx3{,}013\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Total de cementita formada é a soma da proeutetóide com a da perlita:
m_{\mathrm{cem,tot}}=0,089+0,398=0,487\\ \mathrm{kg}.
Total de ferrita é toda da perlita:
m_{\alpha,\mathrm{tot}}=3{,}013\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Massa da fase proeutetóide e da perlita:
m_{\mathrm{proeutetoide}}=0,089\\ \mathrm{kg},\quad m_{\mathrm{perlita}}=3{,}411\\ \mathrm{kg}.

Resposta

(a) A fase proeutetóide é cementita.
(b) Formam-se 0,487 kg de cementita total e 3,013 kg de ferrita total.
(c) Formam-se 0,089 kg da fase proeutetóide e 3,411 kg de perlita.

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