9.62 Considere 6,0 \mathrm{~kg} de austenita contendo 0,45 \% \mathrm{p} \mathrm{C}, e que é resfriada até abaixo de 727^{\circ} \mathrm{C}\left(1341^{\circ} \mathrm{F}\right).
(a) Qual é a fase proeutetoide?
(b) Quantos quilogramas de cementita e de ferrita total se formam?
(c) Quantos quilogramas da fase proeutetoide e de perlita se formam?

Passo 1

O enunciado dá 6,0 kg de austenita com 0,45\,\% C resfriada até abaixo de 727^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é o diagrama de fases Fe–C e vamos precisar aplicar a regra da alavanca em duas etapas: primeiro para a formação de ferrita proeutetóide e perlita, depois dentro da perlita para separar ferrita e cementita.

Passo 2

Como o carbono inicial C_0=0,45\,\% é menor que o carbono eutetóide C_e=0,76\,\%, a fase proeutetóide que se forma é ferrita \alpha.

Passo 3

Para encontrar as frações de massa de ferrita proeutóide \alpha_p e de perlita P usamos, à temperatura eutetóide, a regra da alavanca entre C_\alpha=0,022\,\% e C_e=0,76\,\%:
f_{\alpha_p} \;=\;\frac{C_e - C_0}{C_e - C_\alpha} =\frac{0,76 - 0,45}{0,76 - 0,022}\approx0,420,
f_{P} \;=\;\frac{C_0 - C_\alpha}{C_e - C_\alpha} =\frac{0,45 - 0,022}{0,76 - 0,022}\approx0,580.
Multiplicando pela massa total ( 6,0 kg) obtém-se:
m_{\alpha_p}=6,0\cdot0,420\approx2,52\;\mathrm{kg}, \quad m_{P}=6,0\cdot0,580\approx3,48\;\mathrm{kg}.

Passo 4

Dentro da perlita (região \alpha+\mathrm{Fe_3C} a 727^\circ\mathrm{C}) a composição da ferrita é C_\alpha=0,022\,\% e da cementita C_{Fe_3C}=6,70\,\%. A regra da alavanca dá as frações na perlita:
f_{\alpha\mid P}=\frac{6,70-0,76}{6,70-0,022}\approx0,890, \quad f_{Fe_3C\mid P}=\frac{0,76-0,022}{6,70-0,022}\approx0,110.
Logo, na perlita de 3,48 kg formam-se
m_{\alpha\,\text{(da perlita)}}=3,48\cdot0,890\approx3,10\;\mathrm{kg}, \quad m_{Fe_3C\,\text{(da perlita)}}=3,48\cdot0,110\approx0,38\;\mathrm{kg}.

Passo 5

Total de ferrita = ferrita proeutóide + ferrita da perlita:
m_{\alpha\,\text{(total)}}=2,52+3,10=5,62\;\mathrm{kg}.
Total de cementita = só a da perlita:
m_{Fe_3C\,\text{(total)}}=0,38\;\mathrm{kg}.

Resposta

(a) A fase proeutetóide é ferrita \alpha.
(b) Cementita total \approx0,38 kg e ferrita total \approx5,62 kg.
(c) Ferrita proeutetóide \approx2,52 kg e perlita \approx3,48 kg.

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