65 Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
Passo 1
O enunciado diz que o aluno faz
exercícios, ganha
pontos por acerto e perde
pontos por erro, obtendo ao final
pontos. O conteúdo envolve montar um sistema de equações lineares para descobrir quantos exercícios foram acertados.
Passo 2
Seja
o número de exercícios acertados e
o número de exercícios errados. Como no total são
exercícios, temos
Como cada acerto vale
pontos e cada erro vale
pontos, o total de pontos é
Passo 3
Da primeira equação,
. Substituindo na segunda:
Isso dá
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Logo, o aluno acertou
exercícios.