1.65
Uma certa mola (cuja constante é igual a k ) possui sua extremidade superior presa ao teto \mathbf{e} a outra extremidade suporta um corpo de massa m, que por sua vez está ligado a uma segunda mola, cuja extremidade está presa ao solo. As duas molas são idênticas. Determine a freqüência das oscilações desta mola.
Sugestão: Considere as duas molas ligadas em paralelo.

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de massa m preso entre duas molas idênticas de constante k: uma ligada ao teto e outra ao solo. Queremos a frequência das pequenas oscilações verticais desse sistema. A dica é tratar as duas molas como se estivessem em paralelo, ou seja, ambas contribuem com a mesma deformação x e suas constantes se somam.

Passo 2

Quando duas molas de constantes k estão em paralelo, a constante elástica efetiva k_{\rm eff} é
k_{\rm eff}=k+k=2k.

Passo 3

A equação de movimento para deslocamentos pequenos x(t) é
m\ddot x + k_{\rm eff}\,x=0 \quad\Longrightarrow\quad m\ddot x + 2k\,x=0,
cuja pulsação natural é
\omega=\sqrt{\frac{k_{\rm eff}}{m}} =\sqrt{\frac{2k}{m}}.

Passo 4

A frequência (cíclica) f está relacionada a \omega por
f=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{m}}.

Resposta

A frequência das oscilações é
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{m}}.

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