5.65 Um recipiente de aço, com volume interno de 0,1 \mathrm{~m} 3, contém R-134a a 20^{\circ} \mathrm{C} e 200 kPa . O recipiente é, então, transferido para um congelador até que a temperatura do refrigerante atinja -10^{\circ} \mathrm{C}. O congelador está instalado em um ambiente que apresenta temperatura igual a 20^{\circ} \mathrm{C} e sua temperatura interna é -10^{\circ} \mathrm{C}. Determine o calor transferido do refrigerante e estime o trabalho necessário para acionar o congelador nesse processo.

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente rígido (volume interno V=0,1\\ \mathrm{m}^3) contendo R-134a inicialmente em T_1=20{}^\circ\mathrm{C} e p_1=200\\ \mathrm{kPa}. Ele é resfriado até T_2=-10{}^\circ\mathrm{C} mantendo o volume constante. Pedem-se:
  • O calor Q removido do fluido (primeira lei da termodinâmica para sistema fechado);
  • O trabalho aproximado W necessário para o congelador, estimado por um ciclo de Carnot reverso entre T_L=-10{}^\circ\mathrm{C} e T_H=20{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calcular a massa de R-134a no recipiente usando a propriedade de volume específico no estado 1. Pelas tabelas de R-134a no estado superaquecido em T_1=20{}^\circ\mathrm{C} e p_1=200\\ \mathrm{kPa} temos:
v_1 = 0{,}0893\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Como V=v_1\,m,
m = \frac{V}{v_1} = \frac{0{,}1}{0{,}0893} = 1{,}12\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Classificar o estado 2: é duas-fases a T_2=-10{}^\circ\mathrm{C} (volume fixo). Nas tabelas saturadas em -10{}^\circ\mathrm{C}:
v_f = 0{,}000778\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\quad v_g = 0{,}1109\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Como v_2=v_1=0{,}0893\in(v_f,v_g), existe fração de vapor. A qualidade é
x_2 = \frac{v_2 - v_f}{v_g - v_f} = \frac{0{,}0893 - 0{,}000778}{0{,}1109 - 0{,}000778} =0{,}807.

Passo 4

Determinar as energias internas específicas:
– Estado 1 (superaquecido):
u_1 = 277{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}
(tabela a T_1=20{}^\circ\mathrm{C}, p_1=200\\ \mathrm{kPa}).
– Estado 2 (saturado a -10{}^\circ\mathrm{C}):
u_f = 56{,}55\\ \mathrm{kJ/kg},\quad u_g = 245{,}90\\ \mathrm{kJ/kg},
então
u_2 = u_f + x_2\,(u_g - u_f) =56{,}55 + 0{,}807\,(245{,}90 - 56{,}55) =205{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular o calor removido Q pelo fluido:
\Delta u = u_2 - u_1 = 205{,}1 - 277{,}8 = -72{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
Q = m\,\Delta u = 1{,}12 \times (-72{,}7) = -81{,}4\\ \mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica que 81{,}4\\ \mathrm{kJ} são retirados do refrigerante.

Passo 6

Estimar o trabalho de acionamento do congelador usando COP de Carnot reverso:
T_H = 20{}^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_L = -10{}^\circ\mathrm{C}=263{,}15\\ \mathrm{K},
\mathrm{COP}_{\rm Carnot} = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{263{,}15}{30{,}00} =8{,}77,
W = \frac{Q_L}{\mathrm{COP}} = \frac{81{,}4}{8{,}77} =9{,}28\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

O calor removido do refrigerante é de aproximadamente -81{,}4\\ \mathrm{kJ} (isto é, 81{,}4\\ \mathrm{kJ} retirados) e o trabalho necessário para acionar o congelador é cerca de 9{,}3\\ \mathrm{kJ}.

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