1.3 O vapor entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica constante de 4.600(\mathrm{~kg} / \mathrm{h}). A turbina produz uma potência de 1.000(\mathrm{~kW}). Na entrada a pressão é de 60(\mathrm{bar}), temperatura é de 400\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) e a velocidade é de 10(\mathrm{~m} / \mathrm{s}). Na saída a pressão é de 0,1 (bar), o título é de 0,9 e a velocidade é de 50(\mathrm{~m} / \mathrm{s}). Construir o diagrama T \times \nu e determinar a taxa de calor transferido entre a turbina e o meio ambiente, em (kW) (Pontuação 30 % da questão).

Passo 1

Temos uma turbina em regime permanente, com vazão mássica \dot m=4 600\:\mathrm{kg/h}, potência útil Ẇ=1 000\:\mathrm{kW}. Na entrada (estado 1): p_1=60\:\mathrm{bar}, T_1=400\,^\circ\mathrm{C}, v_1=10\:\mathrm{m/s}. Na saída (estado 2): p_2=0{,}1\:\mathrm{bar}, título x_2=0{,}9, v_2=50\:\mathrm{m/s}.
Conteúdo: balanço de energia em regime permanente (1ª lei do escoamento), leitura de propriedades em tabelas de vapor e esboço do diagrama temperatura versus volume específico.

Passo 2

Convertemos a vazão mássica e calculamos as energias cinéticas específicas:
\displaystyle\dot m=\frac{4 600}{3 600}=1{,}278\:\mathrm{kg/s}.
Energia cinética por unidade de massa
ke_1=\tfrac12\,v_1^2=\tfrac12\,(10)^2=50\:\mathrm{J/kg}=0{,}05\:\mathrm{kJ/kg}, \quad ke_2=\tfrac12\,(50)^2=1 250\:\mathrm{J/kg}=1{,}25\:\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Estado 1 (superaquecido): em p_1=60\:\mathrm{bar} e T_1=400\,^\circ\mathrm{C}, tabelas de vapor dão aproximadamente
h_1\approx3 230\:\mathrm{kJ/kg},\qquad v_1\approx0{,}0305\:\mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Estado 2 (mistura vapor–líquido) em p_2=0{,}1\:\mathrm{bar}:
\displaystyle T_{\rm sat}=99{,}63\,^\circ\mathrm{C},
funções de saturação:
\displaystyle v_f=0{,}001043\:\mathrm{m^3/kg},\;v_g=14{,}671\:\mathrm{m^3/kg},\;h_f=191{,}81\:\mathrm{kJ/kg},\;h_{fg}=2 392{,}8\:\mathrm{kJ/kg}.
Então
v_2=v_f+x_2\,(v_g-v_f) =0{,}001043+0{,}9\,(14{,}671-0{,}001043)\approx13{,}20\:\mathrm{m^3/kg},
h_2=h_f+x_2\,h_{fg} =191{,}81+0{,}9\,(2 392{,}8)\approx2 345{,}3\:\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Diagrama T\times v:
  1. Esboce a curva de saturação (formato “campânula”).
  2. Marque estado 1 no ramo superaquecido em T_1=400\,^\circ\mathrm{C}, v_1\approx0{,}0305\:\mathrm{m^3/kg}.
  3. Marque estado 2 dentro da região bifásica em T_2\approx99{,}6\,^\circ\mathrm{C}, v_2\approx13{,}20\:\mathrm{m^3/kg}.
  4. Una os pontos por uma linha que representa a expansão real na turbina.

Passo 6

Aplicamos a 1ª lei para fluxo estacionário (desprezando energia potencial):
Q̇ - Ẇ = \dot m\Bigl[(h_2-h_1)+(ke_2-ke_1)\Bigr].
Isolando :
Q̇ = Ẇ + \dot m\bigl[h_2-h_1 + (ke_2-ke_1)\bigr].

Passo 7

Substituindo valores (tudo em kJ e kW):
h_2-h_1=2 345{,}3-3 230=-884{,}7\:\mathrm{kJ/kg}, \quad ke_2-ke_1=1{,}25-0{,}05=1{,}20\:\mathrm{kJ/kg},
\dot m\,(h_2-h_1+ke_2-ke_1) =1{,}278\,(-884{,}7+1{,}20)\approx-1 128{,}7\:\mathrm{kW},
Q̇ =1 000 +(-1 128{,}7)\approx -129\:\mathrm{kW}.
O sinal negativo indica que cerca de 129\:\mathrm{kW} são rejeitados ao ambiente.

Resposta

A taxa de calor transferido é aproximadamente -129\:\mathrm{kW} (isto é, 129 kW de calor saindo da turbina).

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