9.69 A microestrutura de uma liga ferro-carbono consiste em cementita proeutetoide e perlita; as frações mássicas desses microconstituintes são de 0,11 e 0,89 , respectivamente. Determine a concentração de carbono nessa liga.

Passo 1

O enunciado diz que a liga ferro-carbono tem microestrutura composta por cementita proeutetoide e perlita, com frações mássicas de 0,11 e 0,89, respectivamente. Queremos a concentração total de carbono na liga. Para isso, vamos usar a média ponderada das concentrações de carbono em cada microconstituinte.

Passo 2

A concentração de carbono na cementita (Fe _3C) é de 6,67\% em massa. A perlita, sendo a mistura eutetoide de ferrita e cementita, tem concentração média de carbono igual ao ponto eutetoide, isto é, 0,77\%. Logo, se chamarmos de w_c a fração mássica da cementita e de w_p a da perlita, a composição total C_0 é dada por
C_0 \;=\; w_c\,C_{\text{cem}} \;+\; w_p\,C_{\text{per}}.

Passo 3

Substituindo os valores:
w_c = 0,11,\quad C_{\text{cem}} = 6,67,\quad w_p = 0,89,\quad C_{\text{per}} = 0,77,
temos
C_0 = 0,11 \times 6,67 + 0,89 \times 0,77 = 0,7337 + 0,6853 = 1,4190\\ (\%\text{C}).

Resposta

A concentração de carbono na liga é aproximadamente 1{,}42\%.

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