2.6B Use a Estimativa do Erro para aproximar a soma da série com quatro casas decimais e com erro menor do que
. Diga quando a aproximação é por falta ou por excesso:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série alternada
com quatro casas decimais, usando a estimativa de erro do critério de Leibniz (séries alternadas). Vamos usar o fato de que, se
é decrescente a zero, então o erro ao parar em
termos satisfaz
Passo 2
Identificamos
. Vê-se que
é decrescente e
, logo podemos aplicar o Teorema da Série Alternada.
Passo 3
Queremos
tal que
Isto é equivalente a
Passo 4
Escolhemos
. Calculamos a soma parcial
Numericamente,
Passo 5
O termo seguinte é
logo o resto
é positivo e satisfaz
. Como
, temos
soma exata, ou seja, a aproximação é por falta.
Resposta
Aproximação:
, por falta.