[7.5] Qual das afirmativas é mais efetiva para aumentar a Eficiência Térmica de um Motor de Carnot: Aumentar TH mantendo TL constante; Ou diminuir TL mantendo TH constante? Lembre que:
etaR=1-TLTH

Passo 1

O enunciado pergunta qual ação causa maior aumento na eficiia liona de um ciclo de Carnot: aumentar a temperatura alta TH ou diminuir a temperatura baixa TL. A frmula dada  taR=1-TLTH, ento vamos usar deriva de eficincia para ver o efeito de cada variao.

Passo 2

Vamos calcular a variao de eficincia ao aumentar TH mantendo TL constante. Derivando taR em relao a TH temos
partial etaRpartial TH=TLTH^2
Isso significa que um pequeno aumento De0 gera
De

Passo 3

Agora calculamos a variao de eficincia ao diminuir TL mantendo TH constante. Derivando em relao a TL obtemos
partial etaRpartial TL=-1TH
Se reduzimos TL em De0, ento
De

Passo 4

Comparando os coeficientes: temos
1TH e TLTH^2
Como TH>TL>0, ento
1TH > TLTH^2
Logo, para o mesmo valor de variao de temperatura, reduzir TL gera maior ganho de eficincia do que aumentar TH.

Resposta

Diminuir a temperatura baixa TL mantendo TH constante  mais efetivo para aumentar a eficincia trmica de um motor de Carnot.

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