$7. Determinar os limites à direita e à esquerda da função 7. Determinar os limites a direita e a esquerda da função quando quando.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os limites à direita e à esquerda da função quando se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar entender sobre limites laterais e como funciona a função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando se aproxima de 0 pelos valores positivos ( ).

Passo 3

Quando se aproxima de 0 pela direita, é um número positivo bem pequeno, então vai crescer sem limite, tendendo ao . Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando se aproxima de 0 pelos valores negativos ( ).

Passo 5

Quando se aproxima de 0 pela esquerda, é um número negativo bem pequeno, então vai diminuir sem limite, tendendo ao . Sabemos que:
Portanto,

Resposta

O limite à direita é e o limite à esquerda é .

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