9.75 Calcule a fração mássica de cementita eutetoide em uma liga ferro-carbono que contém 0,87 % p C.

Passo 1

O enunciado pede a fração mássica de cementita formada no eutetóide em uma liga ferro-carbono com teor C_0 = 0,87\% em peso de carbono. No diagrama de fases Fe–C vemos que, ao esfriar até 727\,^\circ\mathrm{C}, parte da austenita transforma-se em cementita proeutetoide e o restante transforma-se em perlita (mistura lamelar de ferrita \alpha e cementita). Para calcular a fração mássica de cementita eutetóide (aquela que faz parte da perlita), vamos usar a regra da alavanca em duas etapas:
  • primeira para obter a fração de perlita restante após a formação da cementita proeutetoide;
  • depois para achar dentro dessa perlita qual a fração de cementita.
    As composições chave são: \;C_\alpha = 0,02\% (solubilidade de C em \alpha a 727\,^\circ\mathrm{C}), \;C_e = 0,76\% (teor eutetóide) e \;C_c = 6,70\% (teor de C na cementita \mathrm{Fe_3C}).

Passo 2

Calcular a fração mássica de cementita proeutetoide usando alavanca entre C_0 e C_e na faixa de austenita–cemetita:
f_{\mathrm{C,preeut}} = \frac{C_0 - C_e}{\,C_c - C_e\,} = \frac{0,87 - 0,76}{6,70 - 0,76} = \frac{0,11}{5,94} \approx 0{,}0185.

Passo 3

A fração mássica remanescente de perlita é
f_{\mathrm{perlita}} = 1 - f_{\mathrm{C,preeut}} = 1 - 0{,}0185 = 0{,}9815.

Passo 4

Dentro dessa perlita, aplica-se de novo a regra da alavanca entre \alpha e cementita para achar a fração de cementita lamelar:
f_{\mathrm{C\,em\,perlita}} = \frac{C_e - C_\alpha}{\,C_c - C_\alpha\,} = \frac{0,76 - 0,02}{6,70 - 0,02} = \frac{0,74}{6,68} \approx 0{,}1108.

Passo 5

Finalmente, a fração mássica de cementita eutetóide (aquela que está na perlita) é o produto
f_{\mathrm{C,eut}} = f_{\mathrm{perlita}}\;\times\;f_{\mathrm{C\,em\,perlita}} = 0{,}9815 \times 0{,}1108 \approx 0{,}1087.

Resposta

A fração mássica de cementita eutetóide é aproximadamente 0{,}109 (ou 10{,}9\%).

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