76 Uma partícula se desloca ao longo da curva de equação
. No instante em que a partícula está no ponto
, a taxa de variação de x é
. Nesse instante, a taxa de variação da distância da partícula até a origem, em cm/s, é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula se move segundo a curva
. No instante em que ela está no ponto
, sabe-se que
cm/s. Queremos achar a taxa de variação da distância da partícula até a origem, isto é,
, onde
é essa distância. O conteúdo envolvido é um problema de taxas relacionadas.
Passo 2
Definimos a distância até a origem por
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 3
Como
, pela regra da cadeia temos
No ponto dado
e
, logo
Passo 4
No ponto
temos
,
,
,
e
Assim,
e portanto
Resposta
(e)