2.77 Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, iniciando no estado 1 , em que
bar,
, como a seguir:
Processo 1-2:Compressão com
constante,
.
Processo 2-3:
.
Processo 3-1:
.
Não há variações na energia cinética ou potencial.
(a) Determine
, e
, todos em kJ. (b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique.
Processo 2-3:
Processo 3-1:
Não há variações na energia cinética ou potencial.
(a) Determine
Passo 1
O enunciado dá um ciclo térmico em três processos, começando no estado 1. Dados fornecidos (todos os números foram retirados diretamente do enunciado):
- Estado 1:
, , . - Processo 1–2: relação
constante, , . - Processo 2–3:
, . - Processo 3–1:
. - Não há variação de energia cinética nem potencial.
O que o enunciado pede:
(a) Determinar ,
e
(em kJ).
(b) Dizer se esse ciclo pode ser um ciclo de potência (i.e., produz potência/ trabalho útil); justificar.
(a) Determinar
(b) Dizer se esse ciclo pode ser um ciclo de potência (i.e., produz potência/ trabalho útil); justificar.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rápida): a lei primeiro da termodinâmica para cada processo fechado, com variação apenas de energia interna, é
onde:
-
é a variação de energia interna do sistema no processo (em kJ); -
é o calor fornecido ao sistema (positivo se entra no sistema, negativo se sai); -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno; negativo se o trabalho é feito sobre o sistema).
Comentário sobre sinais (muito importante): no enunciado
significa que o trabalho é negativo, isto é, trabalho foi realizado sobre o sistema (compressão). Já
significa trabalho realizado pelo sistema no processo 3→1.
Vou aplicar essa fórmula em cada processo para encontrar os
e
pedidos.
Passo 3
Determinar
usando o processo 1→2.
Aplicamos a lei:
Isolando
:
Substituindo os valores (todos em kJ):
logo
Interpretação didática:
significa que, apesar de a compressão ter sido feita (trabalho sobre o sistema), entrou calor no sistema de
naquele processo.
Passo 4
Determinar
usando o processo 2→3.
Novamente, pela primeira lei:
Do enunciado
e
, portanto
Assim
Comentário didático: se não há trabalho (
), toda a energia térmica fornecida vai para aumentar a energia interna.
Passo 5
Determinar
usando o processo 3→1 (ou usando balanço do ciclo).
Pela primeira lei para 3→1:
Calculamos
:
Sabemos
. Isolando
:
Interpretação:
significa que, no processo 3→1,
de calor saem do sistema para o entorno.
Passo 6
Verificação global (checagem útil e didática): somando variações do ciclo fechado.
Variação total de energia interna ao completar o ciclo:
como deve ser (volta ao estado inicial).
Trabalhos somados:
Calores somados:
A igualdade
confirma a primeira lei para o ciclo completo (pois
).
Passo 7
Responder (b): esse ciclo pode ser de potência?
Explicação didática curta: para um ciclo ser um ciclo de potência (ou motor térmico) ele precisa fornecer trabalho líquido positivo ao redor do ciclo, isto é,
. Aqui encontramos
portanto o trabalho líquido é negativo — o ciclo não produz trabalho, ao contrário, trabalho líquido foi realizado sobre o sistema (o processo exige entrada de trabalho). Em termos de calor, o ciclo rejeita mais calor do que absorve (saem
em 3→1, entram
nos outros dois), resultando em
.
Conclusão: não é um ciclo que produza potência (não é um motor térmico); ao invés disso ele precisa de entrada de trabalho (pode estar funcionando como um refrigerador/bomba de calor, dependendo do arranjo), mas certamente não como um gerador de trabalho.
Resposta
(a)
(b) Não. O trabalho líquido é , logo o ciclo consome trabalho e não produz potência.
(b) Não. O trabalho líquido é