[8.6] Uma corrente elétrica de 10 A é estabelecida durante 1 s num resistor de 25 Omega mantido à temperatura constante de 300,15 K. Calcule:
(a) A variação da Entropia do Resistor.
(b) A variação da Entropia do Universo.
A mesma corrente é estabelecida durante o mesmo intervalo de tempo no mesmo resistor, mas agora ele está termicamente isolado, com temperatura inicial de 300,15 K. Calcule:
© A variação da Entropia do Resistor.
(d) A variação da Entropia do Universo.

Passo 1

O enunciado pede para calcular variações de entropia em duas situações: primeiro com o resistor mantido a temperatura constante (reservatório a 300,15 K) e depois com o resistor termicamente isolado (adiabático). O conteúdo principal é o conceito de entropia (ΔS), que se define por ΔS=∫δQ_rev/T, e vamos precisar do calor dissipado por efeito Joule Q=I²Rt.

Passo 2

Calcular o calor dissipado pelo resistor usando a lei de Joule:
Q=I^2,R,t
Substituindo
I=10 A, R=25 Ω, t=1 s
obtém-se
Q=10^2times25times1=2500 J

Passo 3

No caso isoterma (reservatório a 300,15 K):
– O estado do resistor não muda (T constante e sem variação de energia interna), logo
ΔSresistor=0
– O calor Q=2500, J sai para o reservatório, gerando
ΔSreservatório=QT=2500300,15 J/K≈8,33 J/Kó
– Como o universo é resistor + reservatório,
ΔSuniverso=ΔSresistor+ΔSreservatório=0+8,33=8,33 J/Kó

Passo 4

No caso adiabático (resistor isolado):
– Não há troca de calor com o meio ( Q=0), mas a energia elétrica 2500, J vai para energia interna, elevando a temperatura de Ti=300,15, K até Tf.
– Chamando de C a capacidade térmica do resistor (assumida constante), temos
Tf=Ti+QC=300,15+2500C,
ΔSresistor=integralTi^TfC,dTT=ClnTfTi=Clnl(1+2500C,300,15r)
– Nesse caso o universo é apenas o resistor isolado, então
ΔSuniverso=ΔSresistor=Clnl(1+2500C,300,15r)

Resposta

(a) 0
(b) 8,33 J/K
© C·ln\bigl(1+2500/(C·300,15)\bigr)
(d) mesma expressão de ©

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