8² QUESTÃO
Valor: 1,0
Uma mistura gasosa de metano e hidrogênio, na qual a pressão total é 1 atm e a pressão parcial de hidrogênio é 0,957 atm, está em equilíbrio com uma liga Fe-C a 1000 K .
(a) Calcule a atividade do carbono na liga.
(b) Determine o valor da pressão parcial de hidrogênio na mistura gasosa necessária para precipitar grafite.
Dados:
C(s)+2 H2(g)=CH4(g)
De<a G^circ=-91040+110,7 T(em J / mol) R=8,3144 J / Kmol
TABELA
x exp (x) y (y) |l|l|l|l| hline x & exp (x) & y & (y) $ ^1 / 2$ hline -1,364 & 0,2560 & 95,57 & 9,77 hline -2,364 & 0,0940 & 137,60 & 11,73 hline -3,364 & 0,0350 & 155,57 & 12,47 hline -4,364 & 0,0130 & 185,60 & 13,62 hline -5,364 & 0,0050 & 195,57 & 13,98 hline -6,364 & 0,0020 & 205,60 & 14,34 hline -7,264 & 0,0007 & 235,57 & 15,35 hline
-1,364 0,2560 95,57 9,77
-2,364 0,0940 137,60 11,73
-3,364 0,0350 155,57 12,47
-4,364 0,0130 185,60 13,62
-5,364 0,0050 195,57 13,98
-6,364 0,0020 205,60 14,34
-7,264 0,0007 235,57 15,35

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio químico da reação
C(s) + 2,H2(g) ;<=ftharpoons; CH4(g)
em que a constante de equilíbrio a 1000 K vale
K = expl(-De<a G^circ/RTr)
com De<a G^circ=-91040 +110,7,T (J/mol), T=1000 K e R=8,3144 J/(K,mol).
Parte (a): calcule a atividade do carbono aC na liga, sabendo que Ptot=1 atm e PH2=0,957 atm.
Parte (b): ache a pressão PH2 necessária para que comece a precipitar grafite, i.e.\ fixe aC=1 e use PCH4+PH2=1 atm.

Passo 2

Calcule De<a G^circ a 1000 K:
De<a G^circ = -91040 + 110,7 times 1000 = -91040 +110700 = 19660 J/mol

Passo 3

Determine K:
K = expgl(-De<a G^circR Tgr) = exp!l(-196608,3144times1000r) = exp(-2,364) approx 0,0940

Passo 4

Para parte (a), na condição de equilíbrio vale
0 = De<a G = De<a G^circ + RTln Q Longrightarrow Q = PCH4,aC,PH2^2, = K
Como PH2=0,957 atm e Ptot=1 atm com apenas H2 e CH4, temos
PCH4 = 1 - 0,957 = 0,043 atm
Logo
aC = PCH4,K,PH2^2, = 0,0430,0940 times (0,957)^2 approx 0,50

Passo 5

Para parte (b), precipitação de grafite corresponde a aC=1. Então
K = PCH41cdot PH2^2 ;Longrightarrow; PCH4 = K,PH2^2
Como PCH4 + PH2=1, resulta
1 - PH2 = K,PH2^2 Longrightarrow 0,0940,PH2^2 + PH2 -1 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau, obtemos a raiz física
PH2 approx 0,92 atm

Resposta

(a) aC approx 0,50.
(b) PH2 approx 0,92 atm.

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