2.83 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 20 cm e 1 m . 0 cilindro é evacuado e depois carregado com
(gás) a
. Qual deve ser a pressão para que se tenha
de dióxido de carbono no cilindro?
Passo 1
O que o problema pede: determinar a pressão necessária para que haja
de
gasoso no interior de um cilindro a
.
Dados fornecidos:
Observação: o cilindro foi evacuado antes de encher, então não há outro gás presente — todo o volume será ocupado pelo
. A tarefa: encontrar a pressão
dentro do cilindro.
Passo 2
Calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
onde
é o raio e
é a altura (comprimento). Primeiro converto unidades para o SI:
Logo,
Aproximando numericamente (usando
),
Passo 3
Calcular o número de mols de
. Usamos
onde
é a massa e
a massa molar. A massa molar do
é
. Então
(Deixei com três algarismos significativos para ficar prático na conta; se quiser, dá para manter mais casas.)
Passo 4
Aplicar a equação dos gases ideais. A equação é
onde
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em mol), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em K).
Converter a temperatura:
Isolando
,
Passo 5
Substituir os valores e calcular passo a passo.
Calculo de
:
Calculo de
:
(Lembre: 1 J = 1 Pa·m
.)
Dividindo pelo volume:
Passo 6
Converter a pressão para unidades mais familiares.
Para bar (
):
Para atmosferas (
):
Comentário final amigo: deu uma pressão da ordem de vinte e tantos bar — faz sentido: é alta, mas não absurda para cilindros de gás. Se estiver pensado na prova, o processo é sempre o mesmo: volume → moles → gás ideal → resolver para
. Respira, você consegue!