2.83 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 20 cm e 1 m . 0 cilindro é evacuado e depois carregado com \mathrm{CO}_{2} (gás) a 20^{\circ} \mathrm{C}. Qual deve ser a pressão para que se tenha 1,2 \mathrm{~kg} de dióxido de carbono no cilindro?

Passo 1

O que o problema pede: determinar a pressão necessária para que haja 1,2\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO}_2 gasoso no interior de um cilindro a 20^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
\text{diâmetro do cilindro} = 20\\ \mathrm{cm},â
\text{comprimento (altura) do cilindro} = 1\\ \mathrm{m},
\text{massa de } \mathrm{CO}_2 = 1{,}2\\ \mathrm{kg},
\text{temperatura} = 20^\circ\mathrm{C}.
Observação: o cilindro foi evacuado antes de encher, então não há outro gás presente — todo o volume será ocupado pelo \mathrm{CO}_2. A tarefa: encontrar a pressão P dentro do cilindro.

Passo 2

Calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
V=\pi r^{2} h,
onde r é o raio e h é a altura (comprimento). Primeiro converto unidades para o SI:
\text{diâmetro}=20\\ \mathrm{cm}=0{,}20\\ \mathrm{m}\Rightarrow r=0{,}10\\ \mathrm{m},â
h=1{,}00\\ \mathrm{m}.
Logo,
V=\pi(0{,}10)^{2}\cdot 1{,}00=0{,}01\pi\\ \mathrm{m}^3.
Aproximando numericamente (usando \pi\approx 3{,}14159265),
V\approx 0{,}01\pi \approx 0{,}0314159\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{CO}_2. Usamos
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa e M a massa molar. A massa molar do \mathrm{CO}_2 é M=44{,}01\\ \mathrm{g/mol}=0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}. Então
n=\frac{1{,}2\\ \mathrm{kg}}{0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}}\approx 27{,}3\\ \mathrm{mol}.
(Deixei com três algarismos significativos para ficar prático na conta; se quiser, dá para manter mais casas.)

Passo 4

Aplicar a equação dos gases ideais. A equação é
PV=nRT,
onde
  • P é a pressão absoluta (em Pa),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3),
  • n é o número de mols (em mol),
  • R é a constante universal dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em K).
Converter a temperatura:
T=20^\circ\mathrm{C}=20+273{,}15=293{,}15\\ \mathrm{K}.
Isolando P,
P=\frac{nRT}{V}.

Passo 5

Substituir os valores e calcular passo a passo.
Calculo de RT:
RT=8{,}314\cdot 293{,}15\approx 2\,437{,}3\\ \mathrm{J/(mol)}.
Calculo de nRT:
nRT\approx 27{,}3\cdot 2\,437{,}3 \approx 66\,470\\ \mathrm{J}.
(Lembre: 1 J = 1 Pa·m ^3.)
Dividindo pelo volume:
P=\frac{66\,470}{0{,}0314159}\\ \mathrm{Pa}\approx 2{,}12\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter a pressão para unidades mais familiares.
Para bar ( 1\\ \mathrm{bar}=10^{5}\\ \mathrm{Pa}):
P\approx \frac{2{,}12\times 10^{6}}{10^{5}} \approx 21{,}2\\ \mathrm{bar}.
Para atmosferas ( 1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}):
P\approx \frac{2{,}12\times 10^{6}}{101\,325}\approx 20{,}9\\ \mathrm{atm}.
Comentário final amigo: deu uma pressão da ordem de vinte e tantos bar — faz sentido: é alta, mas não absurda para cilindros de gás. Se estiver pensado na prova, o processo é sempre o mesmo: volume → moles → gás ideal → resolver para P. Respira, você consegue!

Resposta

P \approx 2{,}12\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa} \approx 21{,}2\\ \mathrm{bar} \approx 20{,}9\\ \mathrm{atm}

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