Determine a fase e as propriedades que faltam entre P, T, v e x para os seguintes casos:
R-410a em T=-5^{\circ} \mathrm{C} e P=600 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado dá duas propriedades de R-410A: a temperatura \,T=-5^\circ\mathrm{C}\, e a pressão \,P=600\\ \mathrm{kPa}\,. O que nos pedem é: determinar a fase (líquido comprimido / mistura saturada / vapor superaquecido) e as propriedades que faltam entre \,P,\,T,\,v,\,x\, — isto é, encontrar a qualidade \,x\, (quando aplicável) e o volume específico \,v\, (quando aplicável).

Passo 2

Explicação do princípio físico que vamos usar (passo-a-passo, sem pulo de etapas).
  • Para uma substância pura (ou mistura refrigerante tratada como substância pseudo-pura), a condição de saturção a uma dada temperatura é caracterizada pela pressão de saturação \,P_{\mathrm{sat}}(T)\,.
  • Regra prática para determinar fase a partir de (T,P):
    • Se \,P>P_{\mathrm{sat}}(T)\, então o fluido está em estado líquido comprimido (subresfriado).
    • Se \,P=P_{\mathrm{sat}}(T)\, então o fluido está em mistura saturada e a qualidade \,x\, pode variar entre 0 e 1.
    • Se \,P<P_{\mathrm{sat}}(T)\, então o fluido está em vapor superaquecido.
  • Portanto precisamos do valor de \,P_{\mathrm{sat}} para R-410A à temperatura -5^\circ\mathrm{C} (obtido em tabelas de propriedades de R-410A) e comparar com \,P=600\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Obtenção de \,P_{\mathrm{sat}}(T=-5^\circ\mathrm{C}).
  • Consultando uma tabela de saturação de R-410A (tabela padrão de propriedades termodinâmicas para R-410A), obtemos aproximadamente
P_{\mathrm{sat}}(T=-5^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}75\\ \mathrm{MPa} = 750\\ \mathrm{kPa}.
(ou seja, peguei esse dado consultando a tabela de saturação de R-410A — tabelas de propriedades usadas em refrigeração/termodinâmica).

Passo 4

Comparação entre a pressão dada e a pressão de saturação e conclusão da fase.
  • Dado: \,P=600\\ \mathrm{kPa}.
  • Da tabela: \,P_{\mathrm{sat}}(-5^\circ\mathrm{C})\approx 750\\ \mathrm{kPa}.
  • Como \,P=600\\ \mathrm{kPa} < P_{\mathrm{sat}}(-5^\circ\mathrm{C})=750\\ \mathrm{kPa}, aplicando a regra do Passo 2, concluímos que o fluido está em estado de vapor superaquecido (vapor), pois àquela temperatura a pressão de equilíbrio seria maior do que a real.

Passo 5

Consequências para as propriedades \,x\, e \,v\,.
  • Se a fase é vapor superaquecido, a qualidade é \,x=1\, (todo o fluido está na fase vapor). Então a propriedade \,x\, está definida: \,x=1.
  • O volume específico \,v\, deve ser obtido na tabela de vapor superaquecido de R-410A para as condições (T=-5^\circ\mathrm{C},\,P=600\\ \mathrm{kPa}). Se você tiver a tabela superaquecida, leia diretamente \,v(T,P)\,. Se não tiver a tabela (ou para um valor aproximado rápido) podemos estimar \,v\, pela aproximação do gás ideal — vou mostrar como calcular isso passo a passo.

Passo 6

Cálculo aproximado de \,v\, usando a aproximação do gás ideal (passo-a-passo e bem didático).
  • Fórmula do gás ideal (na forma específica, por unidade de massa):
v \approx \frac{R_{\mathrm{sp}}\,T}{P},
onde:
  • \,v\, é o volume específico em \mathrm{m^3/kg},
  • \,R_{\mathrm{sp}}\, é a constante dos gases da substância em \mathrm{J/(kg\cdot K)},
  • \,T\, é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
  • \,P\, é a pressão em \mathrm{Pa}.
  • Para R-410A, a constante específica pode ser obtida a partir da massa molar média. R-410A é uma mistura aproximadamente 50\% em massa de R-32 e 50\% de R-125. Tomando massas molares aproximadas:
    • M_{\mathrm{R32}}\approx 52{,}024\\ \mathrm{g/mol},
    • M_{\mathrm{R125}}\approx 120{,}02\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar média (por 50/50 em massa):
M \approx 0{,}5\cdot 52{,}024 + 0{,}5\cdot 120{,}02 = 86{,}022\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}086022\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Constante dos gases universal: R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Então a constante específica:
R_{\mathrm{sp}}=\frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314462618}{0{,}086022}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 96{,}63\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Converter temperatura: \,-5^\circ\mathrm{C}=268{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Converter pressão: \,600\\ \mathrm{kPa}=600000\\ \mathrm{Pa}.
  • Aplicar gás ideal:
v \approx \frac{96{,}63\cdot 268{,}15}{600000}\\ \mathrm{m^3/kg}.
Calcule:
96{,}63\cdot 268{,}15 \approx 25930\quad\Rightarrow\quad v \approx \frac{25930}{600000}\\ \mathrm{m^3/kg} \approx 0{,}0432\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 7

Interpretação do resultado e precisão.
  • Portanto, usando a aproximação de gás ideal (boa como primeira estimativa para vapor superaquecido não muito próximo da saturação), obtemos \,v\approx 0{,}0432\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Observação importante e prática de prova: se sua prova ou seu professor exige precisão, você deve consultar a tabela de vapor superaquecido de R-410A e ler \,v\,(T=-5^\circ\mathrm{C},P=600\\ \mathrm{kPa}). A tabela dará um valor ligeiramente diferente do ideal-gás (geralmente o valor real será próximo a esse, mas pode haver diferença de alguns por cento se a condição estiver perto da saturação).
  • Resumo prático: fase = vapor superaquecido → \,x=1\, \,v\, dado pela tabela de superaquecido (ou estimado por gás ideal como acima).

Passo 8

Recapitulando (pronto para copiar pra prova):
  • Compare P com P_{\mathrm{sat}}(T) retirado da tabela de saturação;
  • Como P<P_{\mathrm{sat}}(-5^\circ\mathrm{C}), a fase é vapor superaquecido;
  • Logo x=1 e v é lido na tabela de superaquecido ou estimado por v\approx R_{\mathrm{sp}}T/P.

Resposta

Fase: vapor superaquecido
v \approx 0{,}0432\\ \mathrm{m^3/kg} (estimativa pelo gás ideal; use tabela superaquecida para maior precisão)
x = 1

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