2.83 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 20 cm e 1 m . O cilindro é evacuado e depois carregado com
(gás) a
. Qual deve ser a pressão para que se tenha
de dióxido de carbono no cilindro?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Diâmetro do cilindro:
. - Comprimento (altura) do cilindro:
. - O cilindro é carregado com dióxido de carbono (
) a . - Massa de
desejada dentro do cilindro: .
O que o problema pede: determinar a pressão necessária no interior do cilindro para que nele hajade nas condições dadas.
Passo 2
Calcular o volume do cilindro.
Fórmula do volume de um cilindro: a área da base (círculo) vezes a altura, isto é
Fórmula do volume de um cilindro: a área da base (círculo) vezes a altura, isto é
onde
é o raio da base e
é o comprimento (altura) do cilindro.
Dados: o diâmetro é
, logo o raio é
. O comprimento é
. Substituindo:
Explicação curta: converti o raio para metros porque as unidades do SI (para pressão em pascal) exigem metros cúbicos para o volume.
Passo 3
Calcular o número de mols de
necessários.
Usamos a relação entre massa e quantidade de matéria:
Usamos a relação entre massa e quantidade de matéria:
onde
é a massa (em kg ou g) e
é a massa molar do gás (unidade compatível).
Para
, a massa molar é
. A massa dada é
. Então:
Dica didática: escolher kg com kg/mol evita conversões extra; se preferir usar gramas, daria
, mesmo resultado.
Passo 4
Lembrar a lei dos gases ideais e interpretar suas variáveis.
A lei dos gases ideais é
A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (em pascal, ); -
é o volume (em metros cúbicos, ); -
é a quantidade de matéria (em mol); -
é a constante universal dos gases, (usamos se quiser arredondar); -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
Para encontrar a pressão, isolamos
:
Passo 5
Colocar todos os valores no SI e calcular.
Temperatura: corresponde a
.
Usando do Passo 3,
e
do Passo 2, temos
Temperatura:
Usando
Calculemos em duas etapas (mostrando os produtos intermediários para você poder reproduzir à mão):
Primeiro o produto :
Primeiro o produto
Agora dividimos por
:
Passo 6
Converter a pressão para unidades mais usuais (bar e atm) para intuição:
Comentário final rápido: o resultado é alta pressão (da ordem de vinte vezes a pressão atmosférica). Se for necessário ser mais preciso, manter mais casas decimais em cada etapa; aqui usei arredondamentos razoáveis para cálculos manuais.