6.84 •• BIO Qualquer pássaro, independentemente do tamanho, deve manter uma potência de saída de 10 a 25 W por quilograma de massa do corpo para poder voar batendo as asas.
Um beija-flor-gigante (Patagona gigas) possui massa de 70 g e bate as asas dez vezes por segundo enquanto está pairando. Estime o trabalho realizado por esse pássaro em
Um beija-flor-gigante (Patagona gigas) possui massa de 70 g e bate as asas dez vezes por segundo enquanto está pairando. Estime o trabalho realizado por esse pássaro em
Passo 1
O enunciado (completação assumida: estimar o trabalho por batida) dá os seguintes dados e pede uma estimativa clara:
- Massa do beija-flor:
. - Frequência de batimento:
batidas por segundo. - Potência necessária por unidade de massa para voar: entre
e .
O que se pede (assumido): estimar o trabalho realizado pelo pássaro em cada batida das asas enquanto ele está pairando.
Passo 2
Primeiro converto a massa para o SI (quilogramas), porque as unidades de potência são em
, e 1
.
Explicação curta: usar unidades do SI garante consistência nas contas (Watt é
).
Passo 3
Calculo a potência total requerida pelo pássaro multiplicando a potência por massa pelo valor da massa. A fórmula usada é
Para os limites dado:
Comentário didático:
, então essas potências significam que o pássaro entrega entre
e
joules por segundo enquanto paira.
Passo 4
Relação entre potência, trabalho e tempo: a definição de potência média é
onde
é o trabalho realizado no intervalo de tempo
. Aqui queremos o trabalho por batida. Como o pássaro bate
, o tempo por batida é
Assim o trabalho por batida vale
Calculando para os limites de potência:
Interpretação: cada batida realiza entre
e
de trabalho.
Passo 5
Para dar uma intuição física, posso comparar esse trabalho com levantar o próprio pássaro contra a gravidade uma altura
. A energia necessária para elevar uma massa
por altura
é
, onde
. Então
Usando
:
Interpretação: a cada batida o trabalho equivale aproximadamente a erguer o pássaro entre
e
contra a gravidade — uma forma útil de visualizar a ordem de grandeza.
Passo 6
Resumo das suposições e validade:
- Usei diretamente o intervalo dado de
– como potência útil média necessária para pairar. - Ignorei perdas e detalhes de eficiência das asas (a estimativa é de ordem de grandeza).
- Assumi que a potência está sendo fornecida continuamente e que pode ser dividida igualmente entre batidas (justificável para estimativa simples).