6.84 •• BIO Qualquer pássaro, independentemente do tamanho, deve manter uma potência de saída de 10 a 25 W por quilograma de massa do corpo para poder voar batendo as asas.
Um beija-flor-gigante (Patagona gigas) possui massa de 70 g e bate as asas dez vezes por segundo enquanto está pairando. Estime o trabalho realizado por esse pássaro em

Passo 1

O enunciado (completação assumida: estimar o trabalho por batida) dá os seguintes dados e pede uma estimativa clara:
  • Massa do beija-flor: m=70\\ \mathrm{g}.
  • Frequência de batimento: 10 batidas por segundo.
  • Potência necessária por unidade de massa para voar: entre 10 e 25\\ \mathrm{W/kg}.
O que se pede (assumido): estimar o trabalho realizado pelo pássaro em cada batida das asas enquanto ele está pairando.

Passo 2

Primeiro converto a massa para o SI (quilogramas), porque as unidades de potência são em \mathrm{W/kg}, e 1 \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
m = 70\\ \mathrm{g} = 0,07\\ \mathrm{kg}.
Explicação curta: usar unidades do SI garante consistência nas contas (Watt é \mathrm{J/s}).

Passo 3

Calculo a potência total requerida pelo pássaro multiplicando a potência por massa pelo valor da massa. A fórmula usada é
P = \left(\text{potência por massa}\right)\times m.ê
Para os limites dado:
P_{\min} = 10\\ \mathrm{W/kg}\times 0,07\\ \mathrm{kg}=0,7\\ \mathrm{W},
P_{\max} = 25\\ \mathrm{W/kg}\times 0,07\\ \mathrm{kg}=1,75\\ \mathrm{W}.
Comentário didático: 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}, então essas potências significam que o pássaro entrega entre 0,7 e 1,75 joules por segundo enquanto paira.

Passo 4

Relação entre potência, trabalho e tempo: a definição de potência média é
P=\frac{W}{\Delta t},
onde W é o trabalho realizado no intervalo de tempo \Delta t. Aqui queremos o trabalho por batida. Como o pássaro bate f=10\\ \mathrm{s^{-1}}, o tempo por batida é
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10\\ \mathrm{s^{-1}}}=0,1\\ \mathrm{s}.
Assim o trabalho por batida vale
W_{\text{batida}}=P\cdot T=\frac{P}{f}.
Calculando para os limites de potência:
W_{\min}=\frac{0,7\\ \mathrm{W}}{10\\ \mathrm{s^{-1}}}=0,07\\ \mathrm{J},
W_{\max}=\frac{1,75\\ \mathrm{W}}{10\\ \mathrm{s^{-1}}}=0,175\\ \mathrm{J}.
Interpretação: cada batida realiza entre 0,07\\ \mathrm{J} e 0,175\\ \mathrm{J} de trabalho.

Passo 5

Para dar uma intuição física, posso comparar esse trabalho com levantar o próprio pássaro contra a gravidade uma altura h. A energia necessária para elevar uma massa m por altura h é m g h, onde g\approx9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Então
h=\frac{W_{\text{batida}}}{m g}.
Usando m=0,07\\ \mathrm{kg}:
h_{\min}=\frac{0,07\\ \mathrm{J}}{0,07\\ \mathrm{kg}\times 9,8\\ \mathrm{m/s^2}}\approx0,102\\ \mathrm{m},
h_{\max}=\frac{0,175\\ \mathrm{J}}{0,07\\ \mathrm{kg}\times 9,8\\ \mathrm{m/s^2}}\approx0,255\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a cada batida o trabalho equivale aproximadamente a erguer o pássaro entre 10\\ \mathrm{cm} e 25\\ \mathrm{cm} contra a gravidade — uma forma útil de visualizar a ordem de grandeza.

Passo 6

Resumo das suposições e validade:
  • Usei diretamente o intervalo dado de 10 25\\ \mathrm{W/kg} como potência útil média necessária para pairar.
  • Ignorei perdas e detalhes de eficiência das asas (a estimativa é de ordem de grandeza).
  • Assumi que a potência está sendo fornecida continuamente e que pode ser dividida igualmente entre batidas (justificável para estimativa simples).

Resposta

W_{\text{batida}}\approx0,07\\ \mathrm{J} a 0,175\\ \mathrm{J} por batida.