84 A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu inverso. Calcule esse número.
Passo 1
O enunciado pede encontrar um número real positivo
tal que “a diferença entre o cubo de
e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu inverso”. Isso envolve montar uma equação algébrica e resolver um polinômio de quarto grau usando substituição.
Passo 2
Traduzimos a condição em fórmula. A diferença entre o cubo de
e o quádruplo de
é
e isso deve ser igual a 45 vezes o inverso de
, ou seja,
Passo 3
Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida, colocamos tudo em um lado para formar um polinômio igual a zero:
Passo 4
Fazemos a substituição
. Assim a equação fica
Resolvendo essa quadrática pelo discriminante:
Como
, rejeitamos
e ficamos com
.
Passo 5
Da relação
temos
. Como o problema exige
positivo, escolhendo