Abaixo temos uma tabela que se refere ao número de filhos de uma amostra de 12 funcionários da empresa Alegria. Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nº de filhos 3 3 4 2 4 0 6 5 7 1 1 2. Com base nesses dados, assinale o que for correto. Escolha uma opção:
a. a variância do número de filhos é 4,06.
b. o desvio padrão do número de filhos é 2,11
c. a mediana do número de filhos é 2.
d. a moda do número de filhos é 1.
e. a média do número de filhos é 3,11.
a. a variância do número de filhos é 4,06.
b. o desvio padrão do número de filhos é 2,11
c. a mediana do número de filhos é 2.
d. a moda do número de filhos é 1.
e. a média do número de filhos é 3,11.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o número de filhos de 12 funcionários da empresa Alegria e pede para a gente verificar quais das opções estão corretas. A matéria aqui é Estatística Descritiva, e vamos precisar calcular medidas como variância, desvio padrão, mediana, moda e média dos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Número de filhos: 3, 3, 4, 2, 4, 0, 6, 5, 7, 1, 1, 2.
Passo 3
Média (ou média aritmética):
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos calcular:
Então, a média do número de filhos é aproximadamente 2,83.
Passo 4
Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista:
- 3 aparece 2 vezes
- 4 aparece 2 vezes
- 2 aparece 2 vezes
- 1 aparece 2 vezes
Como há mais de um valor que se repete o mesmo número de vezes, temos várias modas: 1, 2, 3 e 4.
Passo 5
Mediana:
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Vamos ordenar os dados:
0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7.
Como são 12 dados (número par), a mediana será a média do 6º e 7º valor:
Então, a mediana é 3.
Passo 6
Variância:
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula é:
Primeiro, calculamos cada $ x_i - \bar{x} $ e elevamos ao quadrado:
Somando esses valores:
Agora, dividimos por $ n - 1 = 11 $:
Então, a variância é aproximadamente 4,59.
Passo 7
Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 2,14.
Resposta
Analisando as opções:
a. A variância é aproximadamente 4,59 ≈ 4,06 → Incorreta
b. O desvio padrão é aproximadamente 2,14 ≈ 2,11 → Correta
c. A mediana é 3 → Incorreta
d. A moda inclui o valor 1 → Correta
e. A média é aproximadamente 2,83 ≈ 3,11 → Incorreta
Portanto, as opções b e d estão corretas.