Abaixo temos uma tabela que se refere ao número de filhos de uma amostra de 12 funcionários da empresa Alegria. Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nº de filhos 3 3 4 2 4 0 6 5 7 1 1 2. Com base nesses dados, assinale o que for correto. Escolha uma opção:
a. a variância do número de filhos é 4,06.
b. o desvio padrão do número de filhos é 2,11
c. a mediana do número de filhos é 2.
d. a moda do número de filhos é 1.
e. a média do número de filhos é 3,11.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o número de filhos de 12 funcionários da empresa Alegria e pede para a gente verificar quais das opções estão corretas. A matéria aqui é Estatística Descritiva, e vamos precisar calcular medidas como variância, desvio padrão, mediana, moda e média dos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Número de filhos: 3, 3, 4, 2, 4, 0, 6, 5, 7, 1, 1, 2.

Passo 3

Média (ou média aritmética):
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos calcular:
Média = 3 + 3 + 4 + 2 + 4 + 0 + 6 + 5 + 7 + 1 + 1 + 212 = 3412 approx 2,83 é
Então, a média do número de filhos é aproximadamente 2,83.

Passo 4

Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista:
  • 3 aparece 2 vezes
  • 4 aparece 2 vezes
  • 2 aparece 2 vezes
  • 1 aparece 2 vezes
Como há mais de um valor que se repete o mesmo número de vezes, temos várias modas: 1, 2, 3 e 4.

Passo 5

Mediana:
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Vamos ordenar os dados:
0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7.
Como são 12 dados (número par), a mediana será a média do 6º e 7º valor:
Mediana = 3 + 32 = 3
Então, a mediana é 3.

Passo 6

Variância:
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média. A fórmula é:
Variância = sum (xi - barx)^2n-1 â
Primeiro, calculamos cada $ x_i - \bar{x} $ e elevamos ao quadrado:
xi - barx
Somando esses valores:
(3 - 2,83)^2 &approx 0,03 (3 - 2,83)^2 &approx 0,03 (4 - 2,83)^2 &approx 1,37 (2 - 2,83)^2 &approx 0,69 (4 - 2,83)^2 &approx 1,37 (0 - 2,83)^2 &approx 8,01 (6 - 2,83)^2 &approx 10,02 (5 - 2,83)^2 &approx 4,70 (7 - 2,83)^2 &approx 17,37 (1 - 2,83)^2 &approx 3,35 (1 - 2,83)^2 &approx 3,35 (2 - 2,83)^2 &approx 0,69
Agora, dividimos por $ n - 1 = 11 $:
0,03 + 0,03 + 1,37 + 0,69 + 1,37 + 8,01 + 10,02 + 4,70 + 17,37 + 3,35 + 3,35 + 0,69 approx 50,47 â
Então, a variância é aproximadamente 4,59.

Passo 7

Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz4,59 approx 2,14 ã
Então, o desvio padrão é aproximadamente 2,14.

Resposta

Analisando as opções:
a. A variância é aproximadamente 4,59 ≈ 4,06 → Incorreta
b. O desvio padrão é aproximadamente 2,14 ≈ 2,11 → Correta
c. A mediana é 3 → Incorreta
d. A moda inclui o valor 1 → Correta
e. A média é aproximadamente 2,83 ≈ 3,11 → Incorreta
Portanto, as opções b e d estão corretas.

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