Em uma academia, uma campanha educativa tem por propósito o combate ao uso de hormônios sem prescrição médica. Estima-se que essa prática tem crescido significativamente, prevendo que 70% dos alunos da academia, em algum momento, fizeram uso desses medicamentos. Desta forma, a probabilidade de que, dentre 10 alunos, pelo menos 8 tomaram esses medicamentos é de aproximadamente
(A) 65,80 \%.
(B) 43,27 \%.
(C) 38,28 \%.
(D) 49,12 \%.
(E) 54,35 \%.

Passo 1

Resumindo o enunciado: em uma academia estima-se que a proporção de alunos que já usaram hormônios sem prescrição é de p=0,7. Entre n=10 alunos, queremos a probabilidade de que pelo menos 8 tenham usado, ou seja, P(X\ge8) quando X segue distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,7.

Passo 2

Para variável X\sim\mathrm{Binomial}(n=10,p=0,7), vale
P(X\ge8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10).
E cada termo é dado por
P(X=k)=\binom{10}{k}\,(0,7)^{k}\,(0,3)^{10-k}.

Passo 3

Calculemos P(X=8):
\binom{10}{8}=45,
(0,7)^{8}\approx0,057648,
(0,3)^{2}=0,09,
P(X=8)=45\cdot0,057648\cdot0,09\approx0,23347\;(23{,}35\%).

Passo 4

Agora P(X=9) e P(X=10):
\binom{10}{9}=10,\quad(0,7)^{9}\approx0,040354,\quad(0,3)^{1}=0,3,
P(X=9)=10\cdot0,040354\cdot0,3\approx0,12106\;(12{,}11\%).
\binom{10}{10}=1,\quad(0,7)^{10}\approx0,028248,\quad(0,3)^{0}=1,
P(X=10)=1\cdot0,028248\cdot1\approx0,02825\;(2{,}83\%).

Passo 5

Somando as três probabilidades:
P(X\ge8)\approx0,23347+0,12106+0,02825=0,38278\;(38{,}28\%).

Resposta

(C) 38{,}28\%

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