1. Acerca de um projeto de reatores ideais é INCORRETO afirmar que:
    (A) a concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.
    (B) a conversão alcançada em um reator de mistura ideal de volume V alimentador por uma vazão volumétrica \mathrm{v}_{0} é a mesma alcançada por 2 reatores de volume \mathrm{V} / 2 e vazão de entrada \mathrm{v}_{0} operando em série.
    (C) a taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.
    (D) um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.
    (E) a conversão alcançada e um reator tubular ideal de volume V alimentado por uma vazão

Passo 1

O enunciado pede: identificar qual das afirmações (A) a (E) sobre reatores ideais é INCORRETA. As informações fornecidas nas opções são (vou transcrever as opções usando notação matemática onde há grandezas):
(A) A concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.
(B) A conversão alcançada em um reator de mistura ideal de volume V alimentado por uma vazão volumétrica \mathrm{v}_{0} é a mesma alcançada por 2 reatores de volume V/2 e vazão de entrada \mathrm{v}_{0} operando em série.
(C) A taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.
(D) Um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.
(E) A conversão alcançada em um reator tubular ideal de volume V alimentado por uma vazão volumétrica \mathrm{v}_{0} é a mesma alcançada por 2 reatores tubulares ideais de volume V/2 e vazão de entrada \mathrm{v}_{0} operando em série.

Passo 2

Vamos fixar definições e variáveis que vamos usar (essas são coisas que você precisa ter na cabeça na prova):
  • C_{A0}: concentração do reagente A na alimentação (entrada).
  • C_A: concentração do reagente A na saída do reator (ou local considerado).
  • Conversão \;X: fração do reagente consumida, definida por
X=\frac{C_{A0}-C_A}{C_{A0}}.
  • Vazão volumétrica de alimentação \;\mathrm{v}_0.
  • Volume do reator \;V.
  • Tempo de residência médio \;\tau, definido por
\tau=\frac{V}{\mathrm{v}_0}.
Explicação física rápida e informal:
  • Reator de mistura ideal (CSTR): mistura perfeitamente homogênea, então a concentração é a mesma em todo ponto do reator; por isso a taxa de reação é a mesma em todos os pontos.
  • Reator tubular ideal / escoamento empistonado (PFR): não há mistura axial — as parcelas fluem em “tampões” (plug flow) e a concentração varia ao longo da direção do fluxo.

Passo 3

Para decidir qual afirmação é INCORRETA vamos comparar o comportamento de um CSTR único de volume V com dois CSTRs idênticos de volume V/2 em série. Para ficar bem claro e simples, usamos cinética de primeira ordem como exemplo padrão (é o exemplo mais básico e suficiente para mostrar a diferença). A reação de primeira ordem tem taxa
-r_A = k C_A,
onde k é a constante de velocidade (unidade \mathrm{s}^{-1} se \tau em s).
Balanceamento no CSTR único (estado estacionário):
\text{entrada} - \text{saída} + \text{geração} = 0íçã
\mathrm{v}_0 C_{A0} - \mathrm{v}_0 C_A - V(-r_A)=0.
Substituindo -r_A = k C_A e rearranjando,
\mathrm{v}_0 C_{A0} = \mathrm{v}_0 C_A + V k C_A = \mathrm{v}_0 C_A(1 + k\tau).
Dividindo por \mathrm{v}_0 C_{A0} e usando X,
1 - X = \frac{C_A}{C_{A0}} = \frac{1}{1 + k\tau},
logo a conversão no CSTR único é
X_{\text{CSTR}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau} = \frac{k\tau}{1 + k\tau}.

Passo 4

Agora, dois CSTRs idênticos em série, cada um com volume V/2. O tempo de residência em cada tanque é \tau/2. A conversão no primeiro tanque é
X_1 = \frac{k(\tau/2)}{1 + k(\tau/2)} = \frac{k\tau}{2 + k\tau}.
A concentração que sai do primeiro tanque é C_{A0}(1 - X_1); essa é a entrada do segundo tanque. A conversão global após os dois tanques é
X_{\text{2 CSTR}} = 1 - (1 - X_1)^2.
Agora calcule 1 - X_1:
1 - X_1 = \frac{1}{1 + k(\tau/2)}.
Então
X_{\text{2 CSTR}} = 1 - \frac{1}{\bigl(1 + k\tau/2\bigr)^2}.
Vamos comparar X_{\text{CSTR}} com X_{\text{2 CSTR}}. Observe que
X_{\text{CSTR}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau}, \qquad X_{\text{2 CSTR}} = 1 - \frac{1}{(1 + k\tau/2)^2}.
Comparar é equivalente a comparar os termos residuais:
\frac{1}{1 + k\tau}\quad\text{versus}\quad\frac{1}{(1 + k\tau/2)^2}.
Note que para qualquer k\tau\neq 0,
(1 + k\tau/2)^2 = 1 + k\tau + \frac{(k\tau)^2}{4} > 1 + k\tau.
Tomando recíprocos (números positivos), obtemos
\frac{1}{(1 + k\tau/2)^2} < \frac{1}{1 + k\tau}.
Subtraindo de 1 em cada lado,
X_{\text{2 CSTR}} > X_{\text{CSTR}}.
Conclusão: dois CSTRs em série dão maior conversão que um único CSTR de mesmo volume total. Portanto a afirmação (B) — que diz que são iguais — é falsa (incorreta). Isso vale já para primeira ordem; para ordens diferentes o comportamento qualitativo (melhora com mais tanques em série) também permanece em muitos casos práticos, e a demonstração com primeira ordem é a forma mais simples e direta de ver que (B) é errada.

Passo 5

Verificação das outras afirmações, para confirmar que (B) é a única incorreta:
  • (A) “a concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.” — Verdadeiro para um PFR com reação consumindo o reagente: conforme o fluido avança a concentração do reagente diminui. Logo (A) é correta.
  • (C) “a taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.” — Verdadeiro, porque o CSTR é perfeitamente misturado e a concentração é uniforme; portanto a taxa (que depende da concentração) é a mesma em todo ponto do reator.
  • (D) “um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.” — Verdadeiro: por definição, reator tubular ideal (PFR) corresponde ao escoamento empistonado (plug flow) sem mistura axial.
  • (E) “a conversão alcançada em um reator tubular ideal de volume V alimentado por uma vazão volumétrica \mathrm{v}_0 é a mesma alcançada por 2 reatores tubulares ideais de volume V/2 e vazão de entrada \mathrm{v}_0 operando em série.” — Verdadeiro; para PFRs com cinética de primeira ordem (e, de fato, por integrabilidade do balanço do PFR), dividir o PFR em dois PFRs em série com tempos de residência \tau/2 cada dá a mesma solução global: se a conversão de um PFR total é X=1-e^{-k\tau}, então com dois PFRs de \tau/2 cada a conversão é 1-(e^{-k\tau/2})^2=1-e^{-k\tau}, mesma conversão. Portanto (E) é correta.

Passo 6

Juntando tudo: (A), (C), (D) e (E) são corretas; (B) é a afirmação incorreta (pois dois CSTRs em série normalmente dão maior conversão que um CSTR único de mesmo volume total).

Resposta

(B)

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