- Acerca de um projeto de reatores ideais é INCORRETO afirmar que:
(A) a concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.
(B) a conversão alcançada em um reator de mistura ideal de volume V alimentador por uma vazão volumétrica
é a mesma alcançada por 2 reatores de volume
e vazão de entrada
operando em série.
(C) a taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.
(D) um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.
(E) a conversão alcançada e um reator tubular ideal de volume V alimentado por uma vazão
(A) a concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.
(B) a conversão alcançada em um reator de mistura ideal de volume V alimentador por uma vazão volumétrica
(C) a taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.
(D) um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.
(E) a conversão alcançada e um reator tubular ideal de volume V alimentado por uma vazão
Passo 1
O enunciado pede: identificar qual das afirmações (A) a (E) sobre reatores ideais é INCORRETA. As informações fornecidas nas opções são (vou transcrever as opções usando notação matemática onde há grandezas):
(A) A concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.
(B) A conversão alcançada em um reator de mistura ideal de volume
alimentado por uma vazão volumétrica
é a mesma alcançada por 2 reatores de volume
e vazão de entrada
operando em série.
(C) A taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.
(D) Um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.
(E) A conversão alcançada em um reator tubular ideal de volume
alimentado por uma vazão volumétrica
é a mesma alcançada por 2 reatores tubulares ideais de volume
e vazão de entrada
operando em série.
Passo 2
Vamos fixar definições e variáveis que vamos usar (essas são coisas que você precisa ter na cabeça na prova):
-
: concentração do reagente na alimentação (entrada). -
: concentração do reagente na saída do reator (ou local considerado). - Conversão
: fração do reagente consumida, definida por
- Vazão volumétrica de alimentação
. - Volume do reator
. - Tempo de residência médio
, definido por
Explicação física rápida e informal:
- Reator de mistura ideal (CSTR): mistura perfeitamente homogênea, então a concentração é a mesma em todo ponto do reator; por isso a taxa de reação é a mesma em todos os pontos.
- Reator tubular ideal / escoamento empistonado (PFR): não há mistura axial — as parcelas fluem em “tampões” (plug flow) e a concentração varia ao longo da direção do fluxo.
Passo 3
Para decidir qual afirmação é INCORRETA vamos comparar o comportamento de um CSTR único de volume
com dois CSTRs idênticos de volume
em série. Para ficar bem claro e simples, usamos cinética de primeira ordem como exemplo padrão (é o exemplo mais básico e suficiente para mostrar a diferença). A reação de primeira ordem tem taxa
onde
é a constante de velocidade (unidade
se
em s).
Balanceamento no CSTR único (estado estacionário):
Substituindo
e rearranjando,
Dividindo por
e usando
,
logo a conversão no CSTR único é
Passo 4
Agora, dois CSTRs idênticos em série, cada um com volume
. O tempo de residência em cada tanque é
. A conversão no primeiro tanque é
A concentração que sai do primeiro tanque é
; essa é a entrada do segundo tanque. A conversão global após os dois tanques é
Agora calcule
:
Então
Vamos comparar
com
. Observe que
Comparar é equivalente a comparar os termos residuais:
Note que para qualquer
,
Tomando recíprocos (números positivos), obtemos
Subtraindo de 1 em cada lado,
Conclusão: dois CSTRs em série dão maior conversão que um único CSTR de mesmo volume total. Portanto a afirmação (B) — que diz que são iguais — é falsa (incorreta). Isso vale já para primeira ordem; para ordens diferentes o comportamento qualitativo (melhora com mais tanques em série) também permanece em muitos casos práticos, e a demonstração com primeira ordem é a forma mais simples e direta de ver que (B) é errada.
Passo 5
Verificação das outras afirmações, para confirmar que (B) é a única incorreta:
-
(A) “a concentração de um reagente decresce ao longo de um reator tubular ideal.” — Verdadeiro para um PFR com reação consumindo o reagente: conforme o fluido avança a concentração do reagente diminui. Logo (A) é correta.
-
(C) “a taxa de reação de um reator de mistura ideal é a mesma em todos os pontos do reator.” — Verdadeiro, porque o CSTR é perfeitamente misturado e a concentração é uniforme; portanto a taxa (que depende da concentração) é a mesma em todo ponto do reator.
-
(D) “um reator tubular ideal admite um escoamento empistonado da mistura reacional.” — Verdadeiro: por definição, reator tubular ideal (PFR) corresponde ao escoamento empistonado (plug flow) sem mistura axial.
-
(E) “a conversão alcançada em um reator tubular ideal de volume
alimentado por uma vazão volumétrica é a mesma alcançada por 2 reatores tubulares ideais de volume e vazão de entrada operando em série.” — Verdadeiro; para PFRs com cinética de primeira ordem (e, de fato, por integrabilidade do balanço do PFR), dividir o PFR em dois PFRs em série com tempos de residência cada dá a mesma solução global: se a conversão de um PFR total é , então com dois PFRs de cada a conversão é , mesma conversão. Portanto (E) é correta.
Passo 6
Juntando tudo: (A), (C), (D) e (E) são corretas; (B) é a afirmação incorreta (pois dois CSTRs em série normalmente dão maior conversão que um CSTR único de mesmo volume total).
Resposta
(B)