Para acetona líquida a
e 1 bar,
Para a acetona, determine:
(a) O valor de
a
e 1 bar.
(b) A pressão gerada pelo aquecimento a V constante, de
e 1 bar até
.
(c) A variação no volume para uma variação de
e 1 bar para
e 10 bar.
(a) O valor de
(b) A pressão gerada pelo aquecimento a V constante, de
(c) A variação no volume para uma variação de
Passo 1
O enunciado fornece os valores para acetona líquida a
e
:
As perguntas são:
(a) Determinar nas condições dadas.
(b) Calcular a pressão gerada quando se aquece à volume constante de e
até
.
(c) Calcular a variação de volume ao passar de e
para
e
.
(a) Determinar
(b) Calcular a pressão gerada quando se aquece à volume constante de
(c) Calcular a variação de volume ao passar de
Passo 2
Conceitos e relações que vamos usar (explicando passo a passo):
- O coeficiente de expansão térmica
é definido por
Isto significa que, mantendo a pressão constante, a variação infinitesimal de volume por variação de temperatura é
. A unidade de
é
.
- A compressibilidade isotérmica
é definida por
Ou seja, mantendo a temperatura constante,
. A unidade de
é
.
- Para relacionar
com e vamos usar a identidade obtida da diferencial total de :
Se mantemos
constante (
), isolamos
:
Substituindo
e
obtemos a relação simples e muito útil:
Explicação intuitiva: se aquecemos um líquido a volume fixo a pressão tem que subir para compensar o aumento natural de volume com a temperatura; a razão entre a tendência de expansão (
) e a facilidade de comprimir (
) determina quão rapidamente a pressão cresce com
.
Passo 3
Aplicando a relação para responder (a). Substituímos os valores numéricos (atenção às potências de 10):
Calculamos
Faço a divisão
. Multiplicando por
obtém-se
Arredondando a dois decimais fica cerca de
.
Passo 4
Resolver (b): aquecimento a volume constante de
para
. Aqui usamos aproximação linear (propriedades consideradas constantes no intervalo), logo:
Temos
e
. Então
A pressão final é
Comentário prático: é um aumento grande — isso é típico de líquidos quase incompressíveis quando aquecidos em volume fixo.
Passo 5
Resolver (c): variação de volume ao ir de
para
. Usamos a diferencial total linearizada para pequenas variações:
Aqui
e
. Substituímos valores:
Assim
Multiplicando pelo volume molar dado
:
Volume final aproximado:
Interpretação: a queda de temperatura (que tende a diminuir o volume) domina sobre o efeito de aumento de pressão (que também diminui o volume), resultando em redução total de volume de aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)