Um vaso rígido, cheio até a metade do seu volume com nitrogênio líquido no seu ponto normal de ebulição, é aquecido até
. Qual a pressão desenvolvida? O volume molar do nitrogênio líquido no seu ponto normal de ebulição é de
.
Passo 1
O enunciado pede a pressão desenvolvida quando um vaso rígido, inicialmente cheio até a metade do volume com nitrogênio líquido no seu ponto normal de ebulição, é aquecido até
. Informações e dados fornecidos / implícitos:
- O vaso é rígido (volume total constante).
- Volume ocupado pelo líquido inicialmente: metade do volume do vaso, i.e.,
. - O nitrogênio está no ponto normal de ebulição: isso significa que a fase vapor, acima do líquido, está à pressão
(ou ) e à temperatura de ebulição normal (para o nitrogênio ). - Volume molar do nitrogênio líquido no ponto de ebulição:
. - Temperatura final:
. - O que se pede: pressão final no interior do vaso depois de aquecer a
.
Passo 2
Plano físico e suposições (explicação didática):
- Como o vaso é fechado e rígido, o volume total
é constante. - Ao aquecer até
o nitrogênio estará muito acima de sua temperatura crítica ( ), portanto não existe fase líquida estável a ; o sistema ficará inteiramente em fase gasosa (ou supercrítica, que para nossos propósitos tratamos como um gás ideal aproximado se a densidade permitir). Logo, no estado final todo o nitrogênio estará na fase gasosa. - A quantidade total de matéria (número de mols) é conservada:
, onde é o número de mols que estavam no líquido inicialmente e os mols presentes no vapor inicial acima do líquido. - Para calcular a pressão final usamos a lei dos gases ideais (explicarei em detalhe no próximo passo), aplicando
.
Passo 3
Cálculo do número de mols iniciais (explicação das fórmulas e significados):
- Mols no líquido inicialmente: usamos o volume molar do líquido. Se o líquido ocupa
, então
Aqui
é o volume ocupado por
mol de líquido (unidade:
quando convertido).
- Mols no vapor inicialmente: usamos a lei dos gases ideais no vapor inicial (já que no ponto de ebulição o vapor obedece
):
onde
é o volume do espaço de vapor inicial,
é a constante universal dos gases (
) e
é a temperatura de ebulição em kelvin.
- Assim, o número total de mols é
Passo 4
Expressão para a pressão final por manipulação algébrica (mostrando cancelamento do volume):
- Aplicando a lei dos gases ideais ao estado final (todo o nitrogênio como gás a
):
- Substituindo
:
- Podemos fatorar
e ver que cancela:
Esta fórmula é muito prática: não depende do volume total do vaso (apenas da fração inicial, aqui
, e das propriedades do nitrogênio).
Passo 5
Substituição numérica (conversões e contas passo a passo):
- Converter
para :
- Valores a usar:
- Calcular o primeiro termo
:
(Detalhe:
.)
- Calcular o segundo termo
:
- Somando e dividindo por
:
- Converter para atmosferas para dar uma noção mais física:
Passo 6
Interpretação e comentário final (motivação):
- O valor encontrado é muito alto (ordem de centenas de atmosferas) porque o líquido, apesar de ocupar metade do volume, contém um número enorme de mols devido ao seu pequeno volume molar; ao transformar-se em gás a
esses mols ocupam um volume muito maior e geram uma pressão grande no recipiente rígido. - Em provas, este tipo de questão normalmente pede que você reconheça conservação de mols, converta corretamente o volume molar e aplique a lei dos gases ideais; é comum que o volume do recipiente cancele quando o problema é dado em fração do volume, como aqui. Vai dando certo — respira e confia no passo a passo!