Qual pressão é gerada quando 1,5 (lb mol) de metano é armazenado em um volume de 1,5 \mathrm{ft}^{3} a 100^{\circ} \mathrm{F} ? Tome como base para os cálculos cada uma das seguintes opções:
Equação do gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão gerada quando \,1,5 (lb·mol) de metano é armazenado em um volume de \,1,5\\ \mathrm{ft}^3 à temperatura de \,100^\circ\mathrm{F}, usando a equação do gás ideal.
Dados fornecidos (listados claramente):
n = 1{,}5\\ \text{(lb·mol)}
V = 1{,}5\\ \mathrm{ft}^3
T = 100^\circ\mathrm{F}
Usaremos a equação do gás ideal para obter a pressão P.

Passo 2

Apresentando a equação do gás ideal e explicando cada símbolo:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão do gás (unidade a escolher consistente com R).
  • V é o volume ocupado pelo gás (aqui em \mathrm{ft}^3).
  • n é a quantidade de substância em lb·mol.
  • R é a constante universal dos gases na unidade adequada. Para unidades inglesas (pressão em psia e volume em \mathrm{ft}^3) usamos
R = 10{,}7316\\ \frac{\mathrm{psia}\cdot\mathrm{ft}^3}{\text{lb·mol}\cdot^\circ\mathrm{R}}.
  • T é a temperatura absoluta, que deve estar em graus Rankine (^\circ\mathrm{R}) quando usamos esta R.
Explicação da conversão de temperatura: temperaturas em Fahrenheit devem ser convertidas para Rankine somando 459{,}67:
T(^{\circ}\mathrm{R}) = T(^{\circ}\mathrm{F}) + 459{,}67.

Passo 3

Convertendo a temperatura dada para Rankine:
T = 100^\circ\mathrm{F} + 459{,}67 = 559{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}.
Expliquei por que: a escala Rankine desloca a escala Fahrenheit para que zero absoluto corresponda a 0^\circ\mathrm{R}.

Passo 4

Isolando P na equação do gás ideal:
P = \frac{nRT}{V}.
Agora vamos substituir os valores conhecidos. Repare que n e V são iguais ( 1{,}5 cada), então \dfrac{n}{V} = 1. Isso simplifica o cálculo:
P = R \, T \cdot \frac{n}{V} = R \, T \cdot 1 = R\,T.
Ou seja, neste caso particular a pressão é apenas R multiplicado pela temperatura em Rankine — por isso a conta fica bem direta.

Passo 5

Fazendo a multiplicação numérica passo a passo:
R = 10{,}7316\\ \frac{\mathrm{psia}\cdot\mathrm{ft}^3}{\text{lb·mol}\cdot^\circ\mathrm{R}},\qquad T = 559{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}.
P = R\cdot T = 10{,}7316 \times 559{,}67.
Calculemos:
10{,}7316 \times 559{,}67 = 6006{,}154572\\ \text{psia}.
Arredondando de forma razoável (os dados iniciais têm três algarismos significativos), podemos apresentar:
P \approx 6006{,}15\\ \text{psia}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova: a pressão encontrada é em psia (pressão absoluta). Em problemas com unidades inglesas, sempre converta temperatura para Rankine e use o R apropriado; verifique se n e V estão nas unidades corretas (lb·mol e \mathrm{ft}^3). Se pedirem pressão manométrica, teria que subtrair a pressão atmosférica local (≈ 14{,}7\\ \text{psia}), mas aqui o enunciado pede somente a pressão gerada pelo gás (assumimos valor absoluto).

Resposta

6006{,}15\\ \text{psia}

Exercícios relacionados