Água líquida, a 170^{\circ} \mathrm{C} e 1000 kPa , possui uma energia interna (em uma escala arbitrária) de 765 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} e um volume específico de 1,128 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~g}^{-1}.
(a) Qual é a sua entalpia?
(b) A água é levada ao estado vapor a 300^{\circ} \mathrm{C} e 1500 kPa , onde a sua energia interna é de 2784,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1}, e o seu volume específico é igual a 169,7 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~g}^{-1}. Calcule \Delta U e \Delta H para esse processo.

Passo 1

O enunciado dá dois estados da água e pede:
(a) a entalpia da água no estado líquido a 170^\circ\mathrm{C} e 1000\\ \mathrm{kPa};
(b) para o processo líquido \to vapor entre o estado inicial (aquele do item (a)) e o estado final vapor a 300^\circ\mathrm{C} e 1500\\ \mathrm{kPa}, calcular \Delta U e \Delta H.
Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
  • Estado inicial (1): T_1=170^\circ\mathrm{C}, p_1=1000\\ \mathrm{kPa}, u_1=765\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}, v_1=1{,}128\\ \mathrm{cm^3\\ g^{-1}}.
  • Estado final (2): T_2=300^\circ\mathrm{C}, p_2=1500\\ \mathrm{kPa}, u_2=2784{,}4\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}, v_2=169{,}7\\ \mathrm{cm^3\\ g^{-1}}.
O que é pedido:
  • (a) calcular a entalpia h_1 no estado inicial;
  • (b) calcular \Delta U = u_2-u_1 e \Delta H = h_2-h_1.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar unidades de volume específico para trabalhar com p v diretamente em \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}. Explicando a conversão passo a passo (não se assuste, é só conta de unidade):
O enunciado dá v em \mathrm{cm^3\\ g^{-1}}. Queremos \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}. Use:
  • 1\\ \mathrm{cm^3} = 10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.
  • 1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
    Assim,
1\\ \mathrm{cm^3\\ g^{-1}} = \frac{10^{-6}\\ \mathrm{m^3}}{10^{-3}\\ \mathrm{kg}} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}.
Logo, para converter basta multiplicar por 10^{-3}.
Aplicando:
v_1 = 1{,}128\\ \mathrm{cm^3\\ g^{-1}} = 1{,}128\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}} = 1{,}128\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}.
v_2 = 169{,}7\\ \mathrm{cm^3\\ g^{-1}} = 169{,}7\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}} = 0{,}1697\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}.
Observação sobre unidades de p v: se p está em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}, então p v tem unidade \mathrm{kPa\cdot m^3\\ kg^{-1}} = \mathrm{kJ\\ kg^{-1}} (porque 1\\ \mathrm{kPa}\cdot 1\\ \mathrm{m^3}=1\\ \mathrm{kJ}). Assim não precisamos mais converter energia interna u, que já está em \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.

Passo 3

Lembrete físico e fórmula que vamos usar (uma pequena aula): entalpia específica h é definida como
h = u + p\,v,
onde:
  • h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}),
  • u é a energia interna específica ( \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}),
  • p é a pressão ( \mathrm{kPa}),
  • v é o volume específico ( \mathrm{m^3\\ kg^{-1}}).
Interpretação simples: entalpia é energia interna somada à energia necessária para “criar o volume” do fluido contra a pressão ambiente ( p v). Para calcular \Delta H usamos a mesma definição diferença a diferença: \Delta H = (u_2 + p_2 v_2) - (u_1 + p_1 v_1).

Passo 4

Calcule agora a entalpia no estado inicial (item (a)). Usamos h_1 = u_1 + p_1 v_1.
Inserindo os valores (peguei u_1, p_1, v_1 do enunciado e converti v_1 como no Passo 2):
v_1 = 1{,}128\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}},\qquad p_1 = 1000\\ \mathrm{kPa},\qquad u_1=765\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Calcule p_1 v_1:
p_1 v_1 = 1000\\ \mathrm{kPa}\times 1{,}128\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}} = 1{,}128\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Logo
h_1 = u_1 + p_1 v_1 = 765 + 1{,}128 = 766{,}128\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (padrão em termodinâmica prática):
h_1 \approx 766{,}13\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.

Passo 5

Agora calculamos \Delta U do processo (item (b)). Por definição:
\Delta U = u_2 - u_1.
Usando os valores do enunciado:
u_2 = 2784{,}4\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}},\qquad u_1 = 765\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Portanto
\Delta U = 2784{,}4 - 765 = 2019{,}4\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.

Passo 6

Em seguida precisamos de h_2 para obter \Delta H. Calcule h_2 = u_2 + p_2 v_2.
Usamos v_2 convertido no Passo 2:
v_2 = 0{,}1697\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}},\qquad p_2 = 1500\\ \mathrm{kPa},\qquad u_2=2784{,}4\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Calcule p_2 v_2:
p_2 v_2 = 1500\\ \mathrm{kPa}\times 0{,}1697\\ \mathrm{m^3\\ kg^{-1}} = 254{,}55\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Logo
h_2 = u_2 + p_2 v_2 = 2784{,}4 + 254{,}55 = 3038{,}95\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Arredondando:
h_2 \approx 3038{,}95\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.

Passo 7

Finalmente, calcule \Delta H:
\Delta H = h_2 - h_1.
Usando h_2 = 3038{,}95\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}} e h_1 = 766{,}128\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}} (valores calculados acima),
\Delta H = 3038{,}95 - 766{,}128 = 2272{,}822\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.
Arredondando para duas casas decimais:
\Delta H \approx 2272{,}82\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}.

Resposta

(a) h_1 \approx 766{,}13\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}
(b) \Delta U = 2019{,}4\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}
\Delta H \approx 2272{,}82\\ \mathrm{kJ\\ kg^{-1}}

Exercícios relacionados