Achar o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano, sabendo que um bloco de massa 400 g colocado num plano horizontal sob acção de uma carga de massa 100 g , ligada com o bloco por um fio e suspensa a uma roldana colocada numa extremidade do plano, a partir do estado de repouso passou a distância de 80 cm durante 2 s.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com um bloco de massa m_{1}=0,4\:\mathrm{kg} sobre um plano horizontal e uma massa pendurada de m_{2}=0,1\:\mathrm{kg} ligada ao bloco por um fio que passa por uma roldana. A partir do repouso o sistema desloca-se 0,8\:\mathrm{m} em 2\:\mathrm{s}. Precisamos encontrar o coeficiente de atrito \mu entre o bloco e o plano. Para isso vamos usar cinemática (para achar a aceleração) e as leis de Newton (para relacionar forças).

Passo 2

Primeiro calculamos a aceleração a supondo movimento uniformemente acelerado a partir do repouso. Da equação
s = \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}
temos
0,8 = \tfrac{1}{2}\,a\,(2)^{2}
a = \frac{2\cdot 0,8}{4} = 0,4\:\mathrm{m/s}^2.

Passo 3

Aplicamos a segunda lei de Newton em cada massa. No bloco, as forças na direção do movimento são a tensão T para a direita e o atrito F_{\mathrm{at}}=\mu m_{1}g para a esquerda:
T - \mu\,m_{1}\,g = m_{1}\,a
Na massa pendurada, para baixo atuam m_{2}g e para cima T:
m_{2}\,g - T = m_{2}\,a

Passo 4

Isolando T em cada equação e igualando obtemos
T = m_{1}a + \mu\,m_{1}g, \quad T = m_{2}g - m_{2}a
m_{1}a + \mu\,m_{1}g = m_{2}g - m_{2}a
\mu\,m_{1}g = m_{2}g - m_{2}a - m_{1}a
\mu = \frac{m_{2}g - (m_{1}+m_{2})\,a}{m_{1}\,g}

Passo 5

Substituindo m_{1}=0,4\:\mathrm{kg}, m_{2}=0,1\:\mathrm{kg}, a=0,4\:\mathrm{m/s}^{2} e g=9,8\:\mathrm{m/s}^{2}:
\mu = \frac{0,1\cdot9,8 - 0,5\cdot0,4}{0,4\cdot9,8} = \frac{0,98 - 0,20}{3,92} = \frac{0,78}{3,92} \approx 0,20

Resposta

O coeficiente de atrito é aproximadamente \mu = 0,20.

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