Achar, se possível, os valores de
e
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos lidando com vetores e operações com escalares na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar um vetor por um número (escalar) e como igualar as componentes dos vetores resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar o vetor
por um escalar
. Quando multiplicamos um vetor por um número, multiplicamos cada componente do vetor por esse número. Então:
Passo 3
Agora, a equação dada é
. Isso significa que cada componente do vetor da esquerda deve ser igual à componente correspondente do vetor da direita. Vamos igualar cada componente:
- Para a primeira componente:
- Para a segunda componente:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.