Achar, se possível, os valores de x e y tais que (4, y)=x(2,3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de e que satisfazem a equação . Aqui, estamos lidando com vetores e operações com escalares na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar um vetor por um número (escalar) e como igualar as componentes dos vetores resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar o vetor x(2,3) = (2x, 3x) por um escalar . Quando multiplicamos um vetor por um número, multiplicamos cada componente do vetor por esse número. Então:

Passo 3

Agora, a equação dada é 4 = 2x . Isso significa que cada componente do vetor da esquerda deve ser igual à componente correspondente do vetor da direita. Vamos igualar cada componente:
  1. Para a primeira componente:
y = 3x
  1. Para a segunda componente:

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de 4 = 2x Rightarrow x = 42 Rightarrow x = 2 :

Passo 5

Agora que sabemos que y = 3x Rightarrow y = 3 times 2 Rightarrow y = 6 , podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Resposta

Os valores são e .

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