Achar a solução do problema de valor inicial proposto, aplicando transformada de Laplace.
(d) \boldsymbol{y}^{\prime \prime}+\boldsymbol{y}=\boldsymbol{u}_{\boldsymbol{\pi}}(\boldsymbol{t}) ; \quad \boldsymbol{y}(0)=1, \quad \boldsymbol{y}^{\prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
onde u_{\pi}(t) é a função degrau unitário deslocada em t=\pi. Vamos usar a transformada de Laplace, que transforma derivadas em polinômios de s, resolver em s e depois inverter para t.
Passo 2
Aplique a transformada de Laplace em cada termo da equação. Seja Y(s)=\mathcal{L}\{y(t)\}. Temos