Ache as derivadas parciais indicadas.
b) f(x, y, z) = sen(x y z) ; f23(x, y, z), f12(x, y, z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Essas expressões representam as derivadas parciais de segunda ordem da função :
  • é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a .
  • é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando .
Primeiro, derivamos em relação a :
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Primeiro, derivamos em relação a :
Usando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem são:

Exercícios relacionados