Ache a equação da reta tangente a curva no ponto dado:
(a)
, no ponto
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente em
. O conteúdo é derivação implícita e equação de reta tangente.
Passo 2
Diferenciando os dois lados em relação a
e usando regra do produto e cadeia, temos
Aplicando:
Passo 3
Reagrupando os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Logo
Passo 4
No ponto
vale
e
. Substituindo:
Então a reta tangente, com
em
, é
ou seja