Ache a integral indefinida:
(k)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais, especificamente transformando o denominador para facilitar a integração. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e utilizar substituições trigonométricas ou outras técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a simplificar expressões quadráticas, facilitando a integração.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
, então
. Substituindo na integral:
Passo 4
Para integrar
, vamos usar uma fórmula de integração conhecida:
No nosso caso,
, então a fórmula simplifica para:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Simplificando um pouco, temos:
Resposta
A integral indefinida é: