Ache o limite:
\lim _{x \rightarrow 7} 100

Passo 1

O enunciado pede claramente: calcular \displaystyle \lim_{x\to7}100.
Informações dadas:
  • A função considerada é a função constante cujo valor é \,100, para todos os x.
  • O ponto de aproximação é x\to7.

Passo 2

Ideia intuitiva (sem formalismo pesado): ao nos aproximarmos de x=7, os valores da função permanecem exatamente \,100. Como nada muda quando x varia, o valor que a função “se aproxima” é justamente \,100. Logo o limite deve ser \,100.
Propriedade útil (explicada): se f é a função constante f(x)=c para todo x, então para qualquer ponto a vale \displaystyle \lim_{x\to a} f(x)=c. Aqui c=100 e a=7.
Por que isso vale? Vou mostrar de forma bem direta usando a definição \varepsilon- \delta de limite, que é a forma que costuma aparecer em provas.

Passo 3

Definição e prova \varepsilon- \delta:
A definição diz: \displaystyle \lim_{x\to7}f(x)=L significa que, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-7|<\delta, temos |f(x)-L|<\varepsilon.
No nosso caso escolhemos L=100 e f(x)=100. Note que, para qualquer x,
|f(x)-100|=|100-100|=0.
Assim, dado qualquer \varepsilon>0 podemos, por exemplo, escolher qualquer \delta>0 (p.ex. \delta=1). Sempre que 0<|x-7|<\delta teremos
|f(x)-100|=0<\varepsilon.
Isso satisfaz exatamente a definição de limite, portanto \displaystyle \lim_{x\to7}100=100.

Passo 4

Interpretação prática para a prova: quando a função é constante, não precisa fazer conta complicada — o limite em qualquer ponto é o próprio valor constante. Se aparecer em prova, escreva rapidamente que a função é constante igual a \,100 e conclua o limite é \,100. Isso é suficiente e seguro.

Resposta

100