Ache o limite:
Passo 1
O enunciado pede claramente: calcular
.
Informações dadas:
- A função considerada é a função constante cujo valor é
, para todos os . - O ponto de aproximação é
.
Passo 2
Ideia intuitiva (sem formalismo pesado): ao nos aproximarmos de
, os valores da função permanecem exatamente
. Como nada muda quando
varia, o valor que a função “se aproxima” é justamente
. Logo o limite deve ser
.
Propriedade útil (explicada): se
é a função constante
para todo
, então para qualquer ponto
vale
. Aqui
e
.
Por que isso vale? Vou mostrar de forma bem direta usando a definição
-
de limite, que é a forma que costuma aparecer em provas.
Passo 3
Definição e prova
-
:
A definição diz: significa que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
.
A definição diz:
No nosso caso escolhemos
e
. Note que, para qualquer
,
Assim, dado qualquer
podemos, por exemplo, escolher qualquer
(p.ex.
). Sempre que
teremos
Isso satisfaz exatamente a definição de limite, portanto
.
Passo 4
Interpretação prática para a prova: quando a função é constante, não precisa fazer conta complicada — o limite em qualquer ponto é o próprio valor constante. Se aparecer em prova, escreva rapidamente que a função é constante igual a
e conclua o limite é
. Isso é suficiente e seguro.