Ache o limite:
\lim _{x \rightarrow-3}(-x)

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o limite
\lim_{x \rightarrow -3} (-x).
Informações dadas:
  • A função considerada é x \mapsto -x.
  • O ponto onde queremos o limite é x=-3.
  • Não há outras restrições ou imagens.

Passo 2

Ideia principal (em palavras): quando uma função é “simples” e contínua perto do ponto, o limite quando x se aproxima desse ponto é apenas o valor da função nesse ponto. A função x\mapsto -x é uma função linear (reta) e é contínua em todo lugar, portanto podemos calcular o limite apenas substituindo x=-3.

Passo 3

Usando a propriedade de linearidade dos limites: se \lim_{x\to a} x = a então
\lim_{x\to a} (-x) = -\lim_{x\to a} x = -a.
Aplicando com a=-3 temos
\lim_{x\to -3} (-x) = -(-3).

Passo 4

Fazendo a conta final:
-(-3)=3.
Portanto o limite vale 3.

Passo 5

(Para reforçar — pequena demonstração tipo prova \varepsilon- \delta, útil na prova)
Seja \varepsilon>0. Tomar \delta=\varepsilon. Se |x-(-3)|<\delta então
|(-x)-3|=|-(x+3)|=|x+3|<\delta=\varepsilon.
Isso mostra que \lim_{x\to -3}(-x)=3 segundo a definição \varepsilon- \delta.

Resposta

3