Ache o polinômio característico, os autovalores e autovetores de cada matriz:
Passo 1
O enunciado pede para achar o polinômio característico, os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo usado será definição de polinômio característico
, fatoração de polinômio e solução de sistemas lineares para
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
Expandindo pela primeira linha, obtemos
Desenvolvendo e somando termos, chega-se a
Passo 3
Os autovalores são as raízes de
, isto é
Passo 4
Para
Da segunda equação
, e a terceira é redundante. Logo um autovetor correspondente é
Passo 5
Para
Da primeira
logo
, e então
. Um autovetor é
Passo 6
Para
Da primeira
, então
. Um autovetor é
Resposta
Polinômio característico:
Autovalores:
.
Autovetores:
Autovetores: