Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
dada por
e
. Queremos obter a transformada de Laplace
. Para isso, vamos usar a fórmula de transformada para funções periódicas.
Passo 2
A fórmula da transformada de Laplace de uma função periódica
de período
é
Aqui
, então
Passo 3
Agora calculamos
Usamos integração por partes ou a fórmula padrão
Avaliação de
a
dá
Passo 4
Substituindo
na fórmula periódica:
Passo 5
Observamos que
portanto a expressão simplifica para