Ache x de modo que u perp v nos casos:
llrl (c) & u=(x+1,1,2) & v=(x-1,-1,-2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Queremos encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam perpendiculares. Quando dois vetores são perpendiculares, o produto interno (ou produto escalar) deles é igual a zero. Então, vamos usar essa propriedade para resolver o problema.

Passo 2

O produto interno de dois vetores u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 e é calculado assim:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 3

Vamos calcular cada termo do produto interno:
u1 v1 = (x+1)(x-1)
u2 v2 = (1)(-1) = -1
u3 v3 = (2)(-2) = -4
Então, o produto interno fica:
u cdot v = (x+1)(x-1) - 1 - 4

Passo 4

Sabemos que para os vetores serem perpendiculares, o produto interno deve ser zero:
(x+1)(x-1) - 1 - 4 = 0
Vamos resolver essa equação.

Passo 5

Primeiro, expandimos o termo (x+1)(x-1) = x^2 - 1 :
x^2 - 1 - 1 - 4 = 0
Então, a equação fica:
x^2 - 6 = 0
Simplificando:

Passo 6

Agora, resolvemos para x^2 = 6 :
x = raiz6 ou x = -raiz6

Resposta

Os valores de que fazem os vetores e serem perpendiculares são e .

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