Um aço carbono com 0,70 \% \mathrm{C} foi aquecido a 1000^{\circ} \mathrm{C} / 1 \mathrm{~h}, amostra 1 , e a 880^{\circ} \mathrm{C} / 1 \mathrm{~h}, amostra 2 . As amostras, após o periodo na temperatura de austenitização, foram normalizadas e posteriormente reaquecidas, em condições idênticas, e temperadas em água. A densidade média de grãos por unidade de área das amostras 1 e 2 (normalizadas) após preparação metalográfica e análises (aumento de 100 X em microscópio ótico), foi de 2 grãos / \mathrm{pol}^{2} e 64 grãos / \mathrm{pol}^{2}, respectivamente. Sabendo-se que o tamanho de grão pode ser calculado pela expressão \mathrm{n}=2^{\mathrm{N}-1}\left(\mathrm{n}=\right. grãos / \mathrm{pol}^{2} e \mathrm{N}= tamanho de grão), determine e responda:
a) O tamanho de grão das amostras I e 2. (0,5 pontos)
b) Qual amostra tem, potencialmente, maior temperabilidade? Por quê? ( 0,5 pontos)
c) Qual amostra tem, potencialmente, maior resistência mecânica? Por quê? ( 0,5 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Composição: aço carbono com 0,70\% C.
  • Tratamentos térmicos realizados (antes das análises): uma amostra aquecida a 1000^\circ\mathrm{C}/1 h (chamada amostra 1) e outra a 880^\circ\mathrm{C}/1 h (amostra 2). Em seguida ambas foram normalizadas e depois reaquecidas e temperadas em água nas mesmas condições.
  • Medida metalográfica (aumento 100\times): densidade média de grãos por unidade de área (grãos/ \mathrm{pol}^2) das amostras normalizadas:
    • amostra 1: n_1=2 grãos/ \mathrm{pol}^2;
    • amostra 2: n_2=64 grãos/ \mathrm{pol}^2.
  • Relação dada entre número de grãos e tamanho de grão: n = 2^{\,N-1}, em que n é grãos/ \mathrm{pol}^2 e N é o tamanho de grão (número ASTM).
  • O que é pedido:
    a) Determinar o tamanho de grão N das amostras 1 e 2.
    b) Dizer qual amostra tem, potencialmente, maior temperabilidade (hardenability) e justificar.
    c) Dizer qual amostra tem, potencialmente, maior resistência mecânica e justificar.

Passo 2

Entender a fórmula e isolar N. A expressão é n = 2^{\,N-1}. Aqui:
  • n é conhecido (número de grãos por \mathrm{pol}^2).
  • N é a incógnita (número de tamanho de grão, convenção ASTM).
    Para resolver para N fazemos logaritmo base 2 dos dois lados. Aplicando \log_2 em ambos os lados:
\log_2 n = \log_2\bigl(2^{\,N-1}\bigr) = N-1.
Logo:
N = 1 + \log_2 n.
Ou seja, para qualquer n sabemos calcular N pela fórmula acima. Explico rapidamente o que é \log_2: \log_2 n é o expoente ao qual se eleva 2 para obter n. Ex.: \log_2 8=3 porque 2^3=8.

Passo 3

Calcular N para a amostra 1, onde n_1=2.
Usando N_1 = 1 + \log_2 n_1,
temos
\log_2 2 = 1 \quad\text{(pois \(2^1=2\))},
portanto
N_1 = 1 + 1 = 2.

Passo 4

Calcular N para a amostra 2, onde n_2=64.
Usando N_2 = 1 + \log_2 n_2,
temos
\log_2 64 = 6 \quad\text{(pois \(2^6=64\))},
portanto
N_2 = 1 + 6 = 7.

Passo 5

Interpretação dos resultados numéricos (o que significa N grande/pequeno).
  • A relação usada indica que quanto maior n (mais grãos por área), maior é N. Na prática, um N maior significa grãos mais finos (maior contagem de grãos por área = grãos menores).
  • Assim:
    • amostra 1 ( N_1=2) tem grãos grosseiros (poucos grãos por área);
    • amostra 2 ( N_2=7) tem grãos finos (muitos grãos por área).

Passo 6

Resposta à pergunta (b): qual amostra tem maior temperabilidade? (definição e raciocínio)
  • Conceito curto e claro: temperabilidade (hardenability) é a tendência do aço de se transformar em martensita em profundidade durante uma têmpera (quenching). Não é a dureza absoluta, mas quão profundamente a estrutura martensítica pode ser formada antes que transformações difusivas (ferrita/ perlita) ocorram na superfície/interior.
  • Efeito do tamanho de grão: grãos de austenita maiores (grãos grosseiros) reduzem a quantidade de contorno de grão por volume e, especialmente, diminuem o número de sítios de nucleação para transformações difusivas (ferrita/ perlita). Menos nucleação significa que as transformações que competem com a formação de martensita ocorrem mais lentamente, favorecendo a formação de martensita em maior profundidade — ou seja, aumentam a temperabilidade.
  • Conclusão: a amostra 1 ( N_1=2, grãos grosseiros) tem, potencialmente, maior temperabilidade do que a amostra 2 ( N_2=7, grãos finos).

Passo 7

Resposta à pergunta (c): qual amostra tem maior resistência mecânica? (definição e raciocínio)
  • Relação relevante (Hall–Petch): a resistência mecânica (em particular tensão de escoamento) de metais policristalinos aumenta quando o tamanho de grão diminui. A forma simplificada é
\sigma_y = \sigma_0 + k\,d^{-1/2},
onde \sigma_y é a tensão de escoamento, \sigma_0 e k são constantes materiais e d é o diâmetro médio de grão. Assim, grãos menores (menor d) aumentam \sigma_y.
  • Como a amostra 2 tem grãos mais finos ( N_2=7), ela tende a apresentar maior resistência mecânica (maior limite de escoamento e, geralmente, maior resistência à tração) do que a amostra 1 ( N_1=2).
  • Observação prática: existe um trade-off habitual — grãos finos aumentam resistência, enquanto grãos grosseiros podem favorecer temperabilidade e, às vezes, tenacidade em certas condições. Mas a resposta direta para resistência é: amostra 2 mais resistente.

Passo 8

Pequena síntese final (motivação dos resultados com o histórico térmico dado):
  • Faz sentido que a amostra aquecida a 1000^\circ\mathrm{C} tenha produzido grãos grosseiros (aquecimento mais alto favorece crescimento de grão) e a 880^\circ\mathrm{C} grãos mais finos. Esses tamanhos, medidos após normalização, refletem a história térmica e explicam as diferenças de temperabilidade e resistência apontadas acima.

Resposta

a) Amostra 1: N=2.
a) Amostra 2: N=7.
b) Amostra 1 tem maior temperabilidade (grãos mais grosseiros favorecem maior hardenability).
c) Amostra 2 tem maior resistência mecânica (grãos mais finos aumentam a resistência pela relação Hall–Petch).

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