Um aço ao carbono comum passou por um tratamento termoquímico. Sabendo que o coeficiente de difusão do carbono no ferro é
à
, que após 2 horas foi detectada uma quantidade de
de carbono a
da superfície (ponto A) e que a atmosfera à
continha
de carbono, responda:
a) Qual a quantidade de carbono inicial no aço? Sugira uma nomenclatura para ele.
b) Faça um esboço da superfície do aço, mostrando o ponto citado e o efeito do tratamento. Em uma distância de
da superfície sugira, sem fazer nenhum cálculo, qual seria a concentração de carbono.
c) Caso o processo fosse realizado sob as mesmas condições, alterando apenas a temperatura para
, a porcentagem de carbono no ponto A, seria maior ou menor? Por quê?
d) Qual propriedade é mudada com esse processo? Cite uma utilidade.
a) Qual a quantidade de carbono inicial no aço? Sugira uma nomenclatura para ele.
b) Faça um esboço da superfície do aço, mostrando o ponto citado e o efeito do tratamento. Em uma distância de
c) Caso o processo fosse realizado sob as mesmas condições, alterando apenas a temperatura para
d) Qual propriedade é mudada com esse processo? Cite uma utilidade.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Coeficiente de difusão do carbono no ferro à
: - Tempo de tratamento:
- Na distância
(ponto A) foi detectada a concentração de carbono . - A atmosfera contém
de carbono (concentração mantida na superfície). - O aço antes do tratamento tem alguma concentração inicial homogênea
(é o que devemos encontrar).
O enunciado pede:
a) Calcular a quantidade de carbono inicial e sugerir uma nomenclatura para esse aço.
b) Fazer (descrever) um esboço da superfície mostrando o ponto A e o efeito do tratamento; sem cálculo, estimar a concentração a da superfície.
c) Se a temperatura fosse (mesmas demais condições), a porcentagem de carbono no ponto A seria maior ou menor? Justificar.
d) Que propriedade do aço muda com esse processo? Citar uma utilidade.
a) Calcular a quantidade de carbono inicial
b) Fazer (descrever) um esboço da superfície mostrando o ponto A e o efeito do tratamento; sem cálculo, estimar a concentração a
c) Se a temperatura fosse
d) Que propriedade do aço muda com esse processo? Citar uma utilidade.
Passo 2
Qual é o modelo físico/matemático que usamos (aula rápida de difusão e a solução aplicável).
- Quando um sólido semi-infinito (uma peça grande comparada à camada difundida) tem concentração inicial homogênea
e a superfície é mantida em concentração constante por tempo , a distribuição de concentração ao longo da profundidade é dada pela solução da equação de difusão (lei de Fick) com condição de superfície constante. A forma clássica dessa solução é:
- Aqui cada termo significa:
-
: concentração no ponto a profundidade após tempo . -
: concentração mantida na superfície ( ). -
: concentração inicial no material (antes do tratamento), assumida homogênea. -
: coeficiente de difusão (assumido constante nas condições dadas). -
: função erro (error function), que surge na solução da equação de difusão; tem propriedades: e .
-
- Verificação de limites: em
tem-se . Em profundidades grandes , e . Isso bate com a intuição física (perto da superfície concentração tende a , longe a material permanece em ).
Passo 3
Isolar
da fórmula usando o dado do ponto A.
Partindo de
rearranjando para
:
Agora vamos calcular numéricamente o argumento da
.
Passo 4
Calcular
numericamente (todos os passos mostrados).
- Primeiro
. - Calcule
:
- Raiz quadrada:
- Então
- E o argumento da
no ponto é
Passo 5
Avaliar
para
(explicando o método de aproximação).
- Para pequenos
(digamos ) pode-se usar a série:
- Usando os dois primeiros termos dá boa precisão aqui. Calcule:
- (Comparação: tabelas/calculadora dão valor próximo
, então essa aproximação é adequada.)
Passo 6
Calcular
substituindo os números.
- Temos
, , e .
Arredondando de forma razoável para uma casa decimal de porcentagem usada em metalurgia,
.
Passo 7
Classificação/nomenclatura do aço com esse teor de carbono (explicação e sugestão amigável).
- Na prática, a classificação de aços por teor de carbono costuma usar faixas: aço de baixo carbono
, médio carbono , alto carbono . - Com
estamos claramente na faixa de baixo carbono. - Sugestão de nomenclatura: “aço baixo carbono (aprox.
C)”. Exemplos comerciais aproximados: séries AISI/SAE como AISI 1015–1020 são típicas dessa faixa.
Passo 8
Parte (b) — esboço verbal do perfil de concentração e estimativa qualitativa em
.
- Desenho/esboço esperado (descrever para quem vai rabiscar):
- Eixo horizontal: profundidade
(em mm), começando em na superfície. - Eixo vertical: concentração de carbono
. - Em
a concentração é . - A curva decresce monotonamente e de forma suave (curva em “decair” tipo erro function) até se aproximar de
em profundidades maiores. - Marcar o ponto A em
com .
- Eixo horizontal: profundidade
- Sem fazer cálculo: a
da superfície (bem mais perto da superfície) a concentração estará muito próxima de . Portanto, uma boa estimativa qualitativa seria algo entre e — ou simplesmente "próxima de ". (Razão: a função erro cresce com , logo mais perto da superfície o termo subtrativo é pequeno.)
Passo 9
Parte (c) — efeito de aumentar a temperatura para
(mesmas demais condições).
- Física rápida: o coeficiente de difusão
aumenta fortemente com a temperatura segundo uma lei do tipo Arrhenius:
onde
é energia de ativação e
temperatura absoluta. Assim,
cresce quando
aumenta.
- No nosso modelo, a profundidade característica de penetração é da ordem de
. Se aumenta, aumenta e o argumento diminui. - Como
é uma função crescente de , diminuir diminui , e pelo modelo
uma
menor faz
ficar mais próximo de
(ou seja, maior).
- Conclusão: a porcentagem de carbono no ponto A seria maior a
do que a , porque a difusão é mais rápida em temperatura maior e mais carbono chega à profundidade no mesmo tempo.
Passo 10
Parte (d) — que propriedade muda com esse processo e uma utilidade prática.
- Processo descrito é uma cementação (carburização) superficial: aumenta o teor de carbono na superfície.
- Propriedade alterada: a dureza superficial (e resistência ao desgaste) aumenta; também pode aumentar a resistência à fadiga superficial dependendo do tratamento térmico subsequente (por exemplo, têmpera da camada superficial para formar martensita).
- Utilidade prática: aumentar a vida por desgaste de componentes sujeitos a atrito/tensão na superfície — exemplos: engrenagens, eixos, dentes de rodas, pinos e eixos de comando (camshafts) em automóveis.
Resposta
a)
. Nomenclatura sugerida: aço de baixo carbono (aprox. AISI/SAE 1015–1020).
b) Perfil: concentração máxima na superfície decaindo suavemente até
; em
(ponto A)
. A
a concentração seria muito próxima de
(por exemplo entre
e
).
c) A porcentagem de carbono no ponto A seria maior a , porque o coeficiente de difusão
aumenta com a temperatura, aumentando a penetração do carbono.
d) Propriedade alterada: dureza superficial (e resistência ao desgaste) aumenta; utilidade: peças como engrenagens e eixos, que precisam de superfície dura e núcleo tenaz.
b) Perfil: concentração máxima
c) A porcentagem de carbono no ponto A seria maior a
d) Propriedade alterada: dureza superficial (e resistência ao desgaste) aumenta; utilidade: peças como engrenagens e eixos, que precisam de superfície dura e núcleo tenaz.