O que acontece se exatamente 0,62 eq. De base é adicionada a uma solução do ácido acético totalmente protonado? \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} do ácido acético é 4,76 .

Passo 1

O enunciado diz que adicionamos exatamente \,0{,}62 equivalentes de base a uma solução de ácido acético que estava totalmente protonado. Também nos é dado que \mathrm{p}K_a do ácido acético é \,4{,}76.
Informações relevantes listadas:
  • Quantidade inicial de ácido acético (protonado), tomo como referência 1 equivalente (isso é apenas uma escolha prática para trabalhar com razões).
  • Quantidade de base adicionada: \,0{,}62 eq.
  • Reação esperada: a base irá neutralizar parte do ácido convertendo-o em seu ânion acetato.
  • \mathrm{p}K_a(\text{ácido acético}) = 4{,}76áé.
    O que o enunciado pergunta implicitamente: o que ocorre quimicamente com a solução (qual espécie domina, formação de tampão, posição relativa em relação ao ponto de equivalência) e qual será o pH resultante depois dessa adição de base.

Passo 2

Entender a reação e a estequiometria básica. A base (por exemplo \mathrm{OH^-}) reage com o ácido ( \mathrm{HA}, ácido acético) segundo:
\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}.
Cada mol (ou equivalente) de base consome 1 mol de \mathrm{HA} e gera 1 mol de \mathrm{A^-}. Como começamos com a forma totalmente protonada, a quantidade de \mathrm{A^-} formada é exatamente igual à quantidade de base adicionada (desde que a base seja menor que 1 eq). Aqui adicionamos menos que 1 eq ( 0{,}62 eq), então não chegamos ao ponto de equivalência.

Passo 3

Calcular as quantidades relativas de \mathrm{HA} e \mathrm{A^-} após a adição, usando 1 eq de ácido inicial como referência prática:
  • Moles (ou eq) de \mathrm{A^-} formados = quantidade de base adicionada = \,0{,}62 eq.
  • Moles (ou eq) de \mathrm{HA} restantes = inicial 1{,}00 eq − consumidos 0{,}62 eq = \,0{,}38 eq.
    Portanto, após a adição temos uma mistura contendo \,0{,}62 eq de \mathrm{A^-} e \,0{,}38 eq de \mathrm{HA}. Isso caracteriza uma solução tampão (par ácido fraco/ base conjugada presentes simultaneamente).

Passo 4

Apresentar a fórmula que relaciona \mathrm{pH} com \mathrm{p}K_a num tampão: a equação de Henderson–Hasselbalch. Ela é derivada da expressão da constante de acidez e relaciona concentração das espécies conjugadas assim:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando cada termo:
  • \mathrm{pH}: acidez da solução que queremos encontrar.
  • \mathrm{p}K_a: o dado do enunciado, que mede a força do ácido ( \mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a). Aqui \mathrm{p}K_a = 4{,}76.
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}]: concentrações (ou, quando volume comum, razões de mols) do íon acetato e do ácido acético. Como a adição de base não muda drasticamente o volume (ou quando usamos razões de eq), podemos usar diretamente as proporções \,0{,}62 e \,0{,}38.
    Condição/assunção: usamos concentrações efetivas (ou razões de mols) e assumimos que atividades ≈ concentrações (boa aproximação em soluções diluídas).

Passo 5

Calcular a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{0{,}62}{0{,}38}.
Fazendo a divisão:
\frac{0{,}62}{0{,}38} = \frac{62}{38} = \frac{31}{19} \approx 1{,}6315789.

Passo 6

Calcular o \log da razão e aplicar Henderson–Hasselbalch. Primeiro o logaritmo em base 10:
\log\!\left(1{,}6315789\right) \approx 0{,}2124.
Agora aplicar a fórmula:
\mathrm{pH} = 4{,}76 + 0{,}2124 \approx 4{,}9724.
Arredondando para duas casas decimais (suficiente para a maioria das provas): \mathrm{pH} \approx 4{,}97.

Passo 7

Interpretar o resultado qualitativamente e conectar com a intuição:
  • Como adicionamos menos de 1{,}00 eq de base, ainda estamos antes do ponto de equivalência; não transformamos todo o ácido em base conjugada.
  • Formou-se um tampão ácido/acetato.
  • A razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]>1 (pois 0{,}62>0{,}38), então o \mathrm{pH} ficou ligeiramente acima do \mathrm{p}K_a. Isso é consistente com a regra prática: se [\mathrm{A^-}]=[\mathrm{HA}] então \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a; aqui há mais \mathrm{A^-} que \mathrm{HA}, logo \mathrm{pH}>\mathrm{p}K_a.

Resposta

Forma-se uma solução tampão com [\mathrm{A^-}]=0{,}62 eq e [\mathrm{HA}]=0{,}38 eq; pH \approx 4{,}97.

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