De acordo com essas escalas, qual das seguintes afirmações está errada? se as quantidades demandadas tiverem uma redução de 50 % a cada preço (em relação à escala de demanda inicial), e a escala de oferta não se alterar, então a quantidade de equilíbrio será de 40 unidades;

Passo 1

Beleza, a gente tem uma escala de demanda e uma de oferta (cada qual dá a quantidade que consumidores e produtores querem a cada preço). O enunciado manda: “se a demanda em todos os preços cair 50% (ou seja, metade do que era antes) e a oferta não mudar, então a quantidade de equilíbrio vai ser 40 unidades”.
Matéria: Equilíbrio de mercado com funções lineares.
O que vamos precisar:
  • Entender que equilíbrio é quando quantidade demandada = quantidade ofertada.
  • Escrever as funções originais D§ e S§ (supostas lineares).
  • Ver como fica a nova demanda D′§=½·D§.
  • Resolver D′§=S§ para achar o novo Q* e comparar com 40.

Passo 2

Primeiro, suponhamos genericamente:
Demanda original: D§=a−bP
Oferta original: S§=c+dP
Onde a,b,c,d são constantes positivas.
Equilíbrio original é D(P*)=S(P*). Daí a gente acha P* e Q* (mas não precisamos do valor numérico, só usar as fórmulas).

Passo 3

Agora a demanda cai 50% em todos os preços, ou seja:
D′§=½·D§=½·(a−bP)=(a−bP)/2
A oferta não muda: S§=c+dP.
Equilíbrio novo ocorre quando D′§=S§:
(a−bP)/2 = c + dP

Passo 4

Resolver essa igualdade pra achar Q′ (quantidade de equilíbrio nova):
  1. Multiplica ambos os lados por 2:
    a − bP = 2c + 2dP
  2. Reorganiza em P:
    a − 2c = bP + 2dP = P·(b+2d)
    → P′* = (a − 2c)/(b+2d)
  3. Para achar Q′, joga P′ em S§:
    Q′* = S(P′) = c + d·P′
    → Q′* = c + d·(a−2c)/(b+2d)
    → Q′* = (c·(b+2d) + d·(a−2c))/(b+2d)
    → Q′* = (bc + 2dc + da − 2dc)/(b+2d)
    → Q′* = (da + bc)/(b + 2d)
Repara que o equilíbrio original Q* era (da+bc)/(b+d). O novo Q′* mudou de denominador. Não é simplesmente metade!

Resposta

A afirmação “a nova quantidade de equilíbrio será de 40 unidades” está errada. Em geral, ao cortar a demanda pela metade, o novo equilíbrio é
Q'^* ;=;da+bcb+2d
e não 40 (nem metade do Q* original), a menos de algum caso muito especial.

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