De acordo com a fórmula do campo elétrico a influência de uma carga geradora de campo elétrico puntual,
, a equação se reduz a:
atribua valores para a distância da carga de prova e complete a tabela abaixo:
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O campo elétrico que você vai calcular representa a influência da carga que o gerou, na sua vizinhança. Identifique na matemática que tipo de função descreve esse comportamento representado no gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre campo elétrico gerado por uma carga pontual. A carga geradora é $ Q = 6,0 \times 10^{-6} , C $. A gente vai usar a fórmula do campo elétrico:
onde $ K = 9 \times 10^{9} , N \cdot m2/\text{C}2 $. Nosso objetivo é escolher alguns valores para a distância $ d $, calcular o campo elétrico $ E $ para cada uma dessas distâncias, preencher a tabela e identificar que tipo de função matemática descreve esse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores para a distância $ d $. Vamos usar medidas que facilitem os cálculos. Vamos escolher:
- $ d = 0,1 , m $
- $ d = 0,2 , m $
- $ d = 0,3 , m $
- $ d = 0,4 , m $
- $ d = 0,5 , m $
Passo 3
Agora, vamos calcular $ d^{-2} $ para cada valor de $ d $:
Passo 4
Com esses valores de $ d^{-2} $, vamos calcular o campo elétrico $ E $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular para cada $ d $:
Passo 5
Agora, vamos preencher a tabela com os valores calculados:
$ E , (N/C) $ | $ d^{-2} , (m^{-2}) $ |
---|---|
$ 5,4 \times 10^{6} $ | 100 |
$ 1,35 \times 10^{6} $ | 25 |
$ 6 \times 10^{5} $ | 11,11 |
$ 3,375 \times 10^{5} $ | 6,25 |
$ 2,16 \times 10^{5} $ | 4 |
Além disso, o comportamento do campo elétrico em relação à distância segue uma função inversa ao quadrado da distância, ou seja, $ E \propto \frac{1}{d^{2}} $. Matematicamente, isso é representado por uma função racional do tipo $ f(d) = \frac{1}{d^{2}} $, que quando plotada no gráfico, forma uma hipérbole.
Resposta
Preenchendo a tabela com os valores calculados:
$ E , (N/C) $ | $ d^{-2} , (m^{-2}) $ |
---|---|
$ 5,4 \times 10^{6} $ | 100 |
$ 1,35 \times 10^{6} $ | 25 |
$ 6 \times 10^{5} $ | 11,11 |
$ 3,375 \times 10^{5} $ | 6,25 |
$ 2,16 \times 10^{5} $ | 4 |
O campo elétrico $ E $ descreve uma função inversa ao quadrado da distância ($ E \propto \frac{1}{d^{2}} $), representando uma hipérbole no gráfico.