De acordo com a reportagem da Revista VEJA, é possível fazer gratuitamente curso de graduação pela Internet. Dentre os ofertados temos os cursos de Administração (bacharelado), Sistemas de Computação (Tecnólogo) e Pedagogia (licenciatura). Uma pesquisa realizada com 1.800 jovens brasileiros sobre quais dos cursos ofertados gostariam de fazer, constatou que 800 optaram pelo curso de Administração; 600 optaram pelo curso de Sistema de Computação; 500 optaram pelo curso de Pedagogia; 300 afirmaram que fariam Administração e Sistemas de Computação; 250 fariam Administração e Pedagogia; 150 fariam Sistemas de Computação e Pedagogia e 100 dos jovens entrevistados afirmaram que fariam os três cursos. Considerando os resultados dessa pesquisa, o número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é:
a) 150
b) 250
c) 350
d) 400
e) 500
a) 150
b) 250
c) 350
d) 400
e) 500
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma pesquisa com 1.800 jovens brasileiros sobre quais cursos de graduação eles gostariam de fazer pela internet. Os cursos são Administração, Sistemas de Computação e Pedagogia, e a pesquisa mostra quantos escolheram cada um e combinações deles. Nosso objetivo é descobrir quantos jovens não escolheram nenhum desses cursos. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números que temos:
- Total de jovens: 1.800
- Administração (A): 800
- Sistemas de Computação (S): 600
- Pedagogia §: 500
- Administração e Sistemas de Computação (A ∩ S): 300
- Administração e Pedagogia (A ∩ P): 250
- Sistemas de Computação e Pedagogia (S ∩ P): 150
- Os três cursos (A ∩ S ∩ P): 100
Passo 3
Agora, vamos entender o princípio da inclusão-exclusão. Esse princípio ajuda a evitar contar duas vezes as sobreposições entre grupos. A fórmula para três conjuntos é:
Isso significa que para encontrar o total que escolheu pelo menos um curso, somamos todos que escolheram cada curso individualmente, subtraímos os que escolheram na interseção de dois cursos para não contar dois vezes, e depois adicionamos novamente os que escolheram os três cursos porque foram subtraídos três vezes antes.
Passo 4
Vamos aplicar os números na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Somar os cursos individuais:
2. Subtrair as interseções de dois cursos:
- Adicionar a interseção dos três cursos:
Então, 1.300 jovens escolheram pelo menos um dos cursos.
Passo 5
Agora, para encontrar quantos jovens não escolheram nenhum dos cursos, subtraímos esse total do número total de jovens pesquisados:
Resposta
A quantidade de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é 500.