(Smith, p. 298, q. 10.17) Estime a fugacidade do
a 600 K e 300 bar. Considere válida a correlação generalizada de Lee-Kesler. R:
bar.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pede-se estimar a fugacidade do
à temperatura e pressão . - Fugacidade real
é a grandeza que substitui a pressão no termo para um gás real; para uma dada pressão define-se o coeficiente de fugacidade por
- Para estimar
vamos usar a correlação generalizada de Lee–Kesler (conforme pedido). Essa correlação usa propriedades reduzidas do fluido e uma interpolação linear no fator acêntrico entre um “fluido simples” (índice , ) e um “fluido de referência” (índice , correlação tabulada). - Dados do
(valores de referência que usamos aqui): - Temperatura crítica:
. - Pressão crítica:
. - Fator acêntrico:
.
- Temperatura crítica:
- Resumo do que vamos fazer: (i) calcular
e ; (ii) obter, pela tabela/correlação de Lee–Kesler, os valores de (ou dados residuais equivalentes) para o fluido simples ( ) e para o fluido de referência ( ) nas reduções encontradas; (iii) interpolar linearmente em para obter do ; (iv) calcular e então .
Passo 2
Cálculo das propriedades reduzidas.
- Definição: a propriedade reduzida de temperatura é
e de pressão é . - Substituindo os números:
Explanação rápida (didática):
e
medem quão longe as condições estão do ponto crítico do fluido; a correlação de Lee–Kesler trabalha com essas grandezas porque a lei dos estados correspondentes diz que fluidos “semelhantes” têm comportamento parecido quando comparados em unidades reduzidas.
Passo 3
Princípio da correlação de Lee–Kesler aplicada à fugacidade (logaritmo do coeficiente).
- A correlação generalizada de Lee–Kesler fornece valores de propriedades termodinâmicas reduzidas (como compressibilidade
, energia livre residual, ou ) para dois fluidos “base”: o fluido simples (índice , ) e o fluido de referência (índice ). Para um fluido real com fator acêntrico usa-se a regra de mistura linear:
- Aqui:
-
é o valor do logaritmo do coeficiente de fugacidade para o fluido simples avaliado em . -
é o mesmo, para o fluido de referência, em . -
é o fator acêntrico do fluido real ( ).
-
Didática: a correlação assume que as diferenças em comportamento entre fluidos podem ser representadas por uma dependência quase linear no fator acêntrico; por isso basta interpolar entre duas curvas padrão.
Passo 4
Obtenção dos valores tabulados
e
para
.
- Pela tabela/correlação de Lee–Kesler (ou pelos gráficos padronizados da correlação) para as reduções calculadas, obtemos os valores (estes são os valores tabulados que a correlação fornece):
-
(fluido simples, ). -
(fluido de referência).
-
- Observação didática: na prática, esses números são lidos em tabelas/gráficos de Lee–Kesler ou obtidos por implementações numéricas da correlação; aqui os valores supracitados são os dados que a correlação dá para as reduções indicadas.
Passo 5
Interpolação linear em
para encontrar
do
.
- Aplicando a regra de mistura:
- Substituindo os números:
Explicação didática: o produto
quantifica o “desvio” do fluido real em relação ao fluido simples; somando ao valor do fluido simples obtém-se o valor final.
Passo 6
Cálculo do coeficiente de fugacidade
e da fugacidade
.
- Converter de
para :
- Então a fugacidade é
Didática: interpretar
significa que, naquelas condições, o comportamento efetivo do gás é mais atrativo que o ideal (a fugacidade é menor que a pressão).