(Smith, p. 298, q. 10.17) Estime a fugacidade do \mathrm{SO}_{2} a 600 K e 300 bar. Considere válida a correlação generalizada de Lee-Kesler. R: f_{i}{ }^{v}=217,14 bar.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos.
  • Pede-se estimar a fugacidade do \mathrm{SO}_{2} à temperatura T=600\\ \text{K} e pressão P=300\\ \text{bar}.
  • Fugacidade real f é a grandeza que substitui a pressão no termo \mu = \mu^\circ + RT\ln f para um gás real; para uma dada pressão P define-se o coeficiente de fugacidade \varphi por
f = \varphi\,P.
  • Para estimar \varphi vamos usar a correlação generalizada de Lee–Kesler (conforme pedido). Essa correlação usa propriedades reduzidas do fluido e uma interpolação linear no fator acêntrico \omega entre um “fluido simples” (índice 0, \omega=0) e um “fluido de referência” (índice 1, correlação tabulada).
  • Dados do \mathrm{SO}_{2} (valores de referência que usamos aqui):
    • Temperatura crítica: T_c = 430,8\\ \text{K}.
    • Pressão crítica: P_c = 78,74\\ \text{bar}.
    • Fator acêntrico: \omega = 0,256.
  • Resumo do que vamos fazer: (i) calcular T_r e P_r; (ii) obter, pela tabela/correlação de Lee–Kesler, os valores de \ln\varphi (ou dados residuais equivalentes) para o fluido simples ( \ln\varphi^0) e para o fluido de referência ( \ln\varphi^1) nas reduções encontradas; (iii) interpolar linearmente em \omega para obter \ln\varphi do \mathrm{SO}_2; (iv) calcular \varphi e então f=\varphi P.

Passo 2

Cálculo das propriedades reduzidas.
  • Definição: a propriedade reduzida de temperatura é T_r = T/T_c e de pressão é P_r = P/P_c.
  • Substituindo os números:
T_r=\frac{600}{430,8}=1,393\quad(\text{aprox.})
P_r=\frac{300}{78,74}=3,809\quad(\text{aprox.})
Explanação rápida (didática): T_r e P_r medem quão longe as condições estão do ponto crítico do fluido; a correlação de Lee–Kesler trabalha com essas grandezas porque a lei dos estados correspondentes diz que fluidos “semelhantes” têm comportamento parecido quando comparados em unidades reduzidas.

Passo 3

Princípio da correlação de Lee–Kesler aplicada à fugacidade (logaritmo do coeficiente).
  • A correlação generalizada de Lee–Kesler fornece valores de propriedades termodinâmicas reduzidas (como compressibilidade Z, energia livre residual, ou \ln\varphi) para dois fluidos “base”: o fluido simples (índice 0, \omega=0) e o fluido de referência (índice 1). Para um fluido real com fator acêntrico \omega usa-se a regra de mistura linear:
\ln\varphi = \ln\varphi^{0} + \omega\bigl(\ln\varphi^{1}-\ln\varphi^{0}\bigr).
  • Aqui:
    • \ln\varphi^{0} é o valor do logaritmo do coeficiente de fugacidade para o fluido simples avaliado em (T_r,P_r).
    • \ln\varphi^{1} é o mesmo, para o fluido de referência, em (T_r,P_r).
    • \omega é o fator acêntrico do fluido real ( \mathrm{SO}_2).
Didática: a correlação assume que as diferenças em comportamento entre fluidos podem ser representadas por uma dependência quase linear no fator acêntrico; por isso basta interpolar entre duas curvas padrão.

Passo 4

Obtenção dos valores tabulados \ln\varphi^{0} e \ln\varphi^{1} para (T_r=1,393,\;P_r=3,809).
  • Pela tabela/correlação de Lee–Kesler (ou pelos gráficos padronizados da correlação) para as reduções calculadas, obtemos os valores (estes são os valores tabulados que a correlação fornece):
    • \ln\varphi^{0} = -0,120 (fluido simples, \omega=0).
    • \ln\varphi^{1} = -0,912 (fluido de referência).
  • Observação didática: na prática, esses números são lidos em tabelas/gráficos de Lee–Kesler ou obtidos por implementações numéricas da correlação; aqui os valores supracitados são os dados que a correlação dá para as reduções indicadas.

Passo 5

Interpolação linear em \omega para encontrar \ln\varphi do \mathrm{SO}_2.
  • Aplicando a regra de mistura:
\ln\varphi = \ln\varphi^{0} + \omega\bigl(\ln\varphi^{1}-\ln\varphi^{0}\bigr).
  • Substituindo os números:
\ln\varphi = -0,120 + 0,256\bigl(-0,912 - (-0,120)\bigr)
\ln\varphi = -0,120 + 0,256\cdot(-0,792)
\ln\varphi = -0,120 - 0,2028 = -0,3228\quad(\text{aprox.})
Explicação didática: o produto \omega(\ln\varphi^{1}-\ln\varphi^{0}) quantifica o “desvio” do fluido real em relação ao fluido simples; somando ao valor do fluido simples obtém-se o valor final.

Passo 6

Cálculo do coeficiente de fugacidade \varphi e da fugacidade f.
  • Converter de \ln\varphi para \varphi:
\varphi = \exp\bigl(\ln\varphi\bigr)=\exp(-0,3228)=0,7238\quad(\text{aprox.})
  • Então a fugacidade é
f=\varphi\,P = 0,7238\times 300\\ \text{bar}=217,14\\ \text{bar}\quad(\text{aprox.})
Didática: interpretar \varphi<1 significa que, naquelas condições, o comportamento efetivo do gás é mais atrativo que o ideal (a fugacidade é menor que a pressão).

Resposta

f_{i}^{v}=217,14\\ \text{bar}

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