Determinar a pressão total do sistema termodinâmico (em mmHg), as pressões parciais (em mmHg), as composições em fase líquida e em fase vapor para os seguintes componentes inicialmente em fase líquida:
58 kg de etanol, 38 kg de metanol e 28 kg de acetato de metila a
58 kg de etanol, 38 kg de metanol e 28 kg de acetato de metila a
Passo 1
O enunciado pede, para o sistema inicialmente todo em fase líquida com as massas dadas, equilibrado a
:
- a pressão total do sistema (em
); - as pressões parciais de cada componente (em
); - as composições em fase líquida (frações molares líquidas
); - as composições em fase vapor (frações molares vapor
).
Os dados fornecidos são:
- massa de etanol:
, - massa de metanol:
, - massa de acetato de metila:
, - temperatura do equilíbrio:
.
Não foram fornecidos dados de pressão de vapor puro, portanto serão usados métodos padrão para obtê‑los: equação de Antoine (para metanol e etanol) e estimativa por Clausius–Clapeyron (para acetato de metila) quando necessário — isso será explicado e mostrado nos passos seguintes.
Passo 2
Converter massas em mols (precisamos das frações molares líquidas). As massas molares adotadas (valores usuais):
- metanol:
, - etanol:
, - acetato de metila:
.
Calcula‑se
. Convertendo kg para g:
Soma total de mols:
Explicação breve (para a prova): sempre converte massa para mols usando
, porque equações de equilíbrio de fase (Raoult etc.) trabalham com frações molares.
Passo 3
Calcular frações molares em fase líquida
:
Aplicando:
Interpretação didática:
é a fração molar do componente
na fase líquida; soma das
deve ser
(verificação:
).
Passo 4
Determinar as pressões de vapor saturado puras
.
- Explicação das ferramentas:
- Equação de Antoine (forma usada):
, com em e em . Os parâmetros são tabelados por substância. - Quando não se tem parâmetros Antoine ou para checar, pode‑se usar a forma de Clausius–Clapeyron aproximada:
onde
, temperaturas em K, e
em J/mol.
- Valores usados e cálculo:
- Metanol: parâmetro Antoine (tabela padrão)
Em temos
- Etanol: parâmetro Antoine (tabela padrão)
-
Acetato de metila: como parâmetros Antoine exatos não foram fornecidos aqui, usei uma estimativa via Clausius–Clapeyron a partir do ponto de ebulição normal
(onde ) e assumindo um valor típico de (valor plausível para ésteres leves). Procedimento: Converta temperaturas para kelvin:Aplica‑se
Observação didática: usar Clausius–Clapeyron com
aproximada é aceitável quando não há Antoine tabulado; isso introduz alguma incerteza, mas dá estimativa razoável. Se na prova houver tabelas de Antoine, use aquelas para maior precisão.
Passo 5
Aplicar a lei de Raoult (assumindo solução ideal): a pressão parcial do componente
é
Calculando:
Explicação: Raoult diz que cada componente “puxa” uma pressão parcial proporcional à sua fração molar líquida e à sua tendência a vaporizar (Psat).
Passo 6
Pressão total é soma das pressões parciais (Lei das pressões parciais):
Comentário curto: esse total é menor que a soma das Psat (óbvio, porque cada p_i é reduzido pelo fator
). Se o total ficasse maior que limites experimentais, seria sinal de comportamento não ideal ou de erro nos dados.
Passo 7
Composições na fase vapor (frações molares vapor
): pela definição,
Calculando:
Interpretação didática: componentes mais voláteis (maior
) tendem a ficar mais concentrados na fase vapor do que na fase líquida — aqui o metanol domina no vapor (
).
Passo 8
Verificações rápidas:
- Somatório das
: (ok). - Somatório das
: (ok). - Unidades: todas as pressões em
.
Resposta
Composição (fase líquida):
Composição (fase vapor):