A adição de 100 g de um composto a 750 g de cicloexano abaixa o ponto de congelamento em
. Calcule a massa molar do composto. Para o cicloexano,
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar cada coisa que tenho à mão para não nos perder):
- Massa do soluto adicionada:
. - Massa do solvente (cicloexano):
. - Depressão do ponto de congelamento:
. (Temperatura em graus Celsius e K têm a mesma escala para diferenças, então podemos usar igualmente.) - Constante crioscópica do cicloexano:
.
O que o problema pede:
- Calcular a massa molar do composto (ou seja, a massa molar
em ).
Observação importante (assunção feita): vou supor que o soluto não se dissocia nem associa no cicloexano (fator de van 't Hoff
). Se o soluto fosse um eletrólito forte (em solvente adequado) ou se dissociasse, teríamos que conhecer
.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A depressão do ponto de congelamento é uma propriedade coligativa: depende apenas do número de partículas de soluto por unidade de massa de solvente, não da natureza química do soluto (desde que não haja dissociação).
- A relação entre depressão do ponto de congelamento
, constante crioscópica e molalidade é:
Aqui:
-
é a queda do ponto de congelamento em kelvin ( ), -
é a constante crioscópica do solvente em unidades de , -
é a molalidade do soluto, definida por
onde
é o número de mols do soluto.
- Depois de achar
, a massa molar do soluto é
com unidades finais
.
Passo 3
Calcular a molalidade
usando
. Isolando
:
Substituindo os números (atenção às unidades:
;
):
Arredondando razoavelmente (mantendo precisão para os passos seguintes):
Passo 4
Calcular o número de mols do soluto
a partir da definição de molalidade:
A massa do solvente é
. Logo
Arredondando:
Passo 5
Calcular a massa molar
do soluto:
Substituindo
e
:
É conveniente escrever em notação científica:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o resultado indica uma massa molar muito grande, típica de um composto macromolecular ou polímero (não de uma pequena molécula). Se você esperava uma molécula pequena, vale checar se o soluto realmente não se dissocia/associa, se as massas dadas foram corretas, ou se foi usado o solvente/constante correta. Mas do ponto de vista do cálculo coligativo, procedemos corretamente passo a passo.